高二数学练习十

一、选择题

1．椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(A)　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　　 (D)或　　 　　　 (　　)

2．椭圆2x²＋y²=1的准线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　)

(A)x=±2　　　 (B)x=±　　  (C)y=±2　　　 (D)y=±

3．若椭圆2kx²＋ky²=1的一个焦点坐标是(0,4),则k的值为 　　　　　　　　　　(　　)　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)2　　　　　　  (D)

4．已知椭圆(a＞b＞0)的离心率是,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后,所得新椭圆的一条准线的方程是y=,则原椭圆的方程是 　　　　　 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(A)　 (B)　　(C)　　(D)　　　　　　　　　　 

5．，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

（A） 　　　（B） 　　　 （C） 　　 （D） 　　（ 　 ）

6．设椭圆(a＞b＞0)，圆x²＋y²=b²，则直线夹在椭圆中的弦长与夹在圆中弦长之比是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)翰林汇

7．已知椭圆与圆(x－a)²＋y²=9有公共点，则实数a的取值范围是　　　(　　)

(A)－6＜a＜6　　　　 (B)0＜a≤5　　　　 (C)a²≤25　　　 (D)a≤6

8．椭圆＋=1与椭圆＋=l(l>0)有　　　　　　　  　　　　　　　　(　　)

　(A)相等的焦距　　　(B)相同的离心率　  (C)相同的准线　　　　(D)以上都不对翰林汇

9．椭圆=1上有三点A(x₁,y₁)、B(4,)、C(x₂,y₂)与右焦点F(4,0)的距离成等差数列,

则x₁＋x₂的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　)

(A)6　　　　　　 (B)　　　　　　 (C)8　　　　　　  (D)不确定

10．椭圆内有两点，，为椭圆上一点，若使最小，则最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）

 （A） 　　（B） 　　　（C） 4　　　（D） 　　 

二、填空题

11．直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中点横坐标为2，则直线的斜率等于　　　　 ．

12．M是椭圆上一点,F₁,F₂是椭圆的两个焦点,I是MF₁F₂的内心,延长MI交F₁F₂于N,则MI ：IN = __　　 __.

13．已知椭圆的一个焦点是(,且截直线所得弦长为,则该椭圆方程为____　　　　　 ____.

14．过椭圆9x²+4y²=36的一个焦点,斜率为2的直线被椭圆截得的弦长＝　　　　　  ．

三、解答题

15．已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x²+5y²=80上, 且点A是椭圆短轴的一个端点, △ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程．

16．已知椭圆(a＞b＞0)的离心率e=, 直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点, 且OP⊥OQ(如图),求这个椭圆方程.

　　　　　　　　 

17．已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆上，，且当时，面积最大，求椭圆的方程．

18．已知椭圆4x²＋y²=4及两点P(－2,0)、Q(0,1),过点P作斜率为k的直线交椭圆于不同两点A、B,设线段AB中点为M,连结QM.

(1)k为何值时,直线QM与椭圆准线平行;

(2)k为何值时,直线QM通过椭圆的顶点.

19．在直线l：y=x+9上取一点P,过P作以F₁(-3,0)、F₂(3,0)为焦点且长轴最短的椭圆方程及P点坐标,并判定点P、直线l和椭圆的位置关系.

20．设A(x₁,y₁)为椭圆x²+2y²=2上的一点,过点A作一条斜率为-的直线l,又设d为原点到直线l的距离,r₁、r₂分别为点A到椭圆两焦点的距离,试证明常数．翰林汇