高二数学练习（十一）

一、选择题

1．方程的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是　　　　　　　　　 (　　)

　  (A)(±13，0)　　 (B)(0，±13)　　 (C)(±，0)　　 (D)(0，±)

2．双曲线－=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是　　　　　　　　　  (　　)

　　(A)2a=4，2b=6，F(±5，0)　　　　　 (B)2a=6，2b=4，F(±1，0)

　　(C)2a=2，2b=4，F(0，±5)　  　　 (D)2a=2，2b=4，F(±，0)翰林汇

3．设C₁：=1,C₂： =1,C₃： =1,a²≠b²,则　　　　　 　 (　　)

(A)C₁和C₂有公共焦点　　　　　　　  (B) C₁和C₃有公共焦点

(C)C₃和C₂有公共渐近线　　　　　　  (D) C₁和C₃有公共渐近线

4．曲线x²-y²=a与圆(x-1)²+y²=1恰好有三个公共点，则a的值是　　　　  　　　　 (　　)

(A)-1　　　　　　 (B)0　　　　　　　(C)1　　　　　　　 (D)2

5．依次连结双曲线x²-y²=12与圆x²+y²=25的交点，所成的图形是　　　　　　　　　 (　　)

(A)三角形　　　　 (B)菱形　　　　 (C)矩形　　　　 (D)正方形

6．双曲线=1和椭圆=1有共同的焦点，则椭圆的离心率是　　(　　)

(A) 　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　　  (D)翰林汇

7．双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　　   

(A) =1　  (B) =1　  (C) =1　　 (D) =1

8．焦点为F(0,10)，渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是　　　　　　　　　　 （　　）

(A)=1　　 (B)=1 　 (C)=1　　 (D)=1翰林汇

9．双曲线=1(a>0,b>0)的焦点为F₁、F₂，弦AB过F₁且在双曲线的一支上，若AF₂+BF₂=2AB,则AB为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

(A)2a　　　　　  (B)3a　　　　　  (C)4a　　　　　　　 (D)不确定

10．已知直线y=kx＋2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）　　　(A)(-)　 (B)  (0，)　 (C)  ()　　 (D)()

二、填空题

11．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是　　　　　　　  ．

12．已知双曲线b²x²－a²y² = a²b²的两渐近线的夹角为2，则离心率e为　　　　　　  ．

13．一条直线与双曲线两支交点个数最多为　　　　　　　 ．

14．若椭圆=1(a>b>0)和双曲线 =1(m>0,n>0)有相同焦点F₁、F₂,P为两曲线的一个交点，则PF₁·PF₂＝　　　　　　　  ．

三、解答题

15．以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程．

16．过双曲线16x²-9y²=144的右焦点F作倾斜角为45°的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离．翰林汇

17．双曲线x²-4y²=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程．

18．已知直线y=x+b与双曲线2x²－y²=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值．

19．已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x²+y²=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程．

翰林汇

20．设双曲线(>0,>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A．

(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率；

(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围．

　　　　　　　 翰林汇