高二数学练习十二

一、选择题

1．在下列双曲线中,渐近线为3x±2y=0,且与曲线x²-y²=0不相交的双曲线是 　　　　 (　　)

(A) =1　　 (B) =1　  (C) =1　  (D) =1

2．双曲线=1的两条渐近线所夹的锐角是　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

(A)2arctan　　 (B)2arctan　　(C)π-2arctan　　 (D)π-2arctan

3．设，则二次曲线的离心率的取值范围　　　　　 （　　）

  （A）（0，）（B）（，）（C）（，）（D）（，+∞）

4．设双曲线的右准线与两渐近线交于A、B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）（A）　　　　　　　　　　　　（B）2　 （C）　　　（D）

5．设θ是三角形的一个内角，且，则方程表示（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A） 焦点在x轴上的椭圆　　　　　　  （B） 焦点在y轴上的椭圆

（C） 焦点在x轴上的双曲线　　　　　  （D） 焦点在y轴上的双曲线

6．双曲线的一条准线恰好为圆的一条切线，则k的值为（ 　 ）　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（A） 16　　　　　  （B） 32　　　　 （C） 48　　　　 （D） 64

7．过双曲线的mx²－y²＝m（m>1）的左焦点作直线l交双曲线于P、、Q两点，若PQ＝2m，则这样的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　（　　）　　　　　　　　　　　　　　　

（A） 1条　　　　  （B） 2条　　　　（C） 3条　　　　（D） 4条

8．已知a>b>0，e₁、e₂分别为圆锥曲线和的离心率，则lge₁＋lge₂的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

（A）一定是正数　  （B）一定是零　　 （C）一定是负数　　（D）以上答案均不正确

9．过双曲线x²－y²＝4上的任一点M（x₀，y₀）作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N，O为坐标原点，则△MON的面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

 （A）1　　　　  （B）2　　　　　 （C）4　　　　　  （D）不能确定

10．若不论k为何值时，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x²－y²＝1总有交点，则b的取值范围是（A）　　（B）　　  （C）（－2，2）　　 （D）[-2，2]　（　　）

二、填空题

11．渐近线方程是4x,准线方程是5y的双曲线方程是　　　　　　 ．

12．过双曲线的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x₁，7－a)，B(x₂，3＋a)两点，则=_____　  ____．

13．设P是x²－y²＝a²（a>0）右支上一点，F₁，F₂是其左、右焦点，若∠P F₁F₂＝90°，PF₁＝6，则a的值为　　　　　　　 ．

14．已知双曲线x²－my²＝1（m>0）的右顶点为A，B、C是双曲线右支上的两点，若△ABC为正三角形，则m的取值范围是　　　　　　　 ．

15．正△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则以B、C为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率之和为　　　　　　　　  ．

三、解答题

16．若椭圆与双曲线有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于，求椭圆及双曲线的方程．

17．已知双曲线=1(b∈N)的两个焦点F、F，P是双曲线上的一点，且满足

P F•PF=　 FF，P F<4，求双曲线方程．

18．已知双曲线C以坐标轴为对称轴，顶点为A（0，），点A关于一条渐近线的对称点是B（，0），斜率为2且过点B的直线交双曲线C于M、N两点．

（1）求双曲线C的方程；（2）求MN．

19．设点P到点M（－1，0），N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求实数m的取值范围．

20．已知中心在原点，顶点A₁，A₂在x轴上，离心率为的双曲线经过P（6，6）．

（1）求双曲线的方程；（2）动直线l经过△A₁PA₂的重心G，与双曲线交于不同两点M、N，问：是否存在重心l，使G平分线段MN？证明你的结论．

思考题：设点A、F分别是双曲线9x²－3y²＝1的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点．（1）若△PAF是直角三角形，求点P的坐标；（2）是否存在常数λ，使得∠PFA＝λ∠PAF对任意的点P恒成立？证明你的结论．