2005—2006学年度合肥市四校联考

高二上学期数学期末考试试卷

　　　　　　　　　命题人：合肥三中　余俊

（满分：100分　考试时间100分钟）

一、选择题：（每小题4分，满分共40分。将每小题中唯一正确的答案代号填入下表中）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1、若a>b，下列不等式中一定成立的是：　　　　　　　  　　　　（　　 ）

A.　　  <　　　　B.　 < 1 　　 C .　 2^a >2^b 　　D.  lg^(a-b)>0

2、x>0, y>0 且x+y＝5 ，则lg ^x+lg^y的最大值是：　　　　　　　　 （　　 ）

A. 　　lg⁵　　　　　B. 2－4lg² 　　 C .　 lg  　　 D.　不存在

3、关于x的不等式x－3＋x－2<a无实数解，则a的取值范围是：（　　 ）

A.　　 a≥1 　　　 B. a>1 　　　　 C .　a≤1  　　　　D.　a<1

4、已知直线ax＋2y +1= 0 与x＋y+1=0平行，则a=（　　 ）

A.　   -1　　　　　B.　 1　　 　　 C .　0　　　　　D. 　2

5、若ac>0 且bc<0,直线ax＋by＋c=0 不通过　　　　　　　　　　 （　　 ）

A.　 第三象限　 　 B. 第一象限　 　C .  第四象限 　　D. 第二象限

6、过原点的直线与直x－y＋8=0的夹角等于30°，则直线方程：（　　 ）

A.　 x＝y 　　B.x－2y= 0  　 C .  x=0或x＝y　　  D. y=0或x－2y= 0

7、点p(2,m)到直线l:5x－12y＋6=0的距离为4，则m =　　　　  （　　 ）

A. 　　1　　　　　 B.　  -3　　　　C .  1或 　　　　D. －3 或

8、若x²＋y²－x＋y＋m = 0 表示圆，则实数m的取值范围　　　　 （　　 ）

A.　　m<　 　　　 B. 　 m<0  　　 C . 　 m> 　　　 D.  m ≤

9、已知椭圆＋=1上一点p到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为（　  ）

A.　　 6　 　　　　B.　　 8　　　　C .  　10 　　　　D. 　15

10、过抛物线y² =4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）,若x₁＋x₂=6

则AB等于（　　）

A.　　 8　 　　　　B.　　 10　 　　C .  　6 　　　　 D. 　4

二、填空题：（本大题共5小题；每小题3分，共15分）

11、 直线x－y＋1=0的倾斜角是　　　　　　  。

12、已知直线过点（－4，3）且与3x-2y=0斜率相等，则直线的方程　　　　　　　   。

13、若x≥0 y≥0 且x＋y≤1 z＝x-y的最大值为　　　　　　　　　　　  。

14、以（2，0）为圆心，截直线y=x ,所得弦长为8的圆的方程　　　　　　　   。

15、老师在黑板上画出了一条曲线，让四名同学各回答一条性质，他们回答如下：

　甲：曲线的对称轴为坐标轴　　 乙：曲线过点（0，1）

　丙：曲线一个焦点为（3，0）　 丁：曲线的一个顶点为（2，0）

其中有一名同学回答是错误的，请写出该曲线的方程　　　　　　　 　 。（只需写出一个方程即可）

三、解答题：（本大题共6小题；共45分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。)

16、（7分）解不等式　 < 1

17、（7分）已知x , y ∈( 0,+∞) 且 2x＋3y=1,求 ＋ 的最小值？

18、（7分）点M（3，9）点N（5，5）在直线 : x+3y－10＝0上找一点P，使MP＋NP的值最小，求出这个最小值

19、（8分）已知双曲线的离心率e=,且与椭圆 ＋ = 1有相同的焦点，求双曲线的标准方程。

20、（8分）已知动点M的坐标（x,y）满足方程2（x－1）²+2(y-1)²=(x+y+6)² ,结合圆锥曲线有关定义试确定动点M的轨迹形状。并说明焦点坐标和准线方程。

21、（8分）已知向量a=(x,0)， b=(1,y)，且向量a+b与a－b垂直，

①求点P（x,y）的轨迹C的方程；

②若直线:y＝kx+m(km≠0)与曲线C交于A,B两点，且有=,其中D点坐标为（0，－1），试求实数m的取值范围。

2005—2006学年度四校联考高二上学期数学期末考试试卷答案

命题人：合肥三中　余俊

一、选择题：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	B	C	D	A	C	D	A	D	A

二、填空题：

11.　； 12.3x-2y+18=0； 13. 1  ； 14.（x-2）²+ y²=25

15. + y² = 1或　 + y² = 1或 　- = 1等

三、解答题：

　16.解：<1　　　－1<0　 ………3分

< 0　　 >0　 ……5分

(x-1)(x-2)(x－3)（x+1）>0　……6分

x的解集为（－∞，－1）∪(1,2)∪(3,+∞)……7分

17.解： ＋ ＝（2x＋3y）（ ＋ ）＝2＋3＋ + ≥5＋2　……6分

当且仅当＝时等号成立，最小值为5＋2……7分

18.解：设M关于直线 : x+3y－10＝0对称的点A为(x₀，y₀) 则

　　　　+ 3×－10 = 0;×(-)=-1

　　  得x₀＝－1，y₀＝－3　 ………5分

　　　MP＋NP的最小值等于AN………6分

AN==10……7分

19.解：椭圆 ＋ = 1的焦点为（，0）（－，0）………3分

所以双曲线的c= 又e＝ 所以双曲线的a=2 b=……6分

双曲线方程为－=1…………8分

20.解：由2（x－1）²+2(y-1)²=(x+y+6)²

 = ………4分

可判断动点M的轨迹形状为抛物线………6分

焦点坐标为（1，1），准线方程为x+y＋6＝0………8分

21.解：1、由题可知a+b＝（x+,y）,a－b=(x-,-y)

（x＋,y）·(x-,-y)＝0………2分

　　　　　　 　X²-3-3y²=0 　　C:　 - y²=1　 …………（4分）

　　 　2、: y=kx+m　 C: - y²=1 联立可得(1-3k²)x²-6kmx-3m²-3=0①

　　 　　　　 △>0　 得　∴ 3k²<1+m²

 　　又因为=,设AB中点为E（x₀,y₀）

　　　  AB的垂直平分线为y+1=- x

　　　　　　　　　　　　 y=kx+m　　联立可解；x₀＝－　 ②

　　　 又根据①可知x₀ = = 　 ③

　　　　由②③可知－ ＝　得 3k²-4m-1=0　4m+1>0 再和 3k²<1+m²联立得m∈[-,0）或（4，＋∞）………（8分）