高二数学练习（1）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．a,b,c,d∈R，满足条件a+d=b+c，且a-d<b-c，则有（　 ）

（A）ad=bc　　　 （B）ad>bc

（C）ad<bc　　　 （D）ad与bc的大小关系不确定

2．若a,b,c,d∈R，设；,则有（　）

（A）x≤y　　　　（B）x≥y

（C）x<y　　　　 （D）x>y

3．若a>b,c>d，则有（　 ）

（A）ac>bd　　　　

（B）ad+bc<ac+bd

（C）　　　　

（D）

4．下列命题：

①a>b,　　

②a>b,a,

③a>b,　　

④,

⑤。其中正确的是（　 ）

（A）①②③④　　　　　　　  （B）①②④⑤

（C）②④⑤　　　　　　　　  （D）①②⑤

5．已知，则有（　）

（A）　　 

（B）

（C）　　 

（D）

6．已知x>0,y>0且x+y≤4，则下列不等式中恒成立的是（　）

（A）　　　　　　  （B）

（C）　　　　　　　　  （D）

7．若a,，a≠b,且a+b=2，则下列不等式成立的是（　 ）

（A） 　　　　

（B）

（C）　　　　

（D）以上都不对

8．若已知A（2，3），B（1，5），则直线AB的倾斜角是（　）

（A）arctg2　　　　　　 

（B）arctg(-2)

（C）　　　　

（D）

9．过点（1，2）倾斜角α的正切值等于的直线方程是（　）

（A）　　　　

（B）

（C）　　　　

（D）以上都不对

10．一条直线过点P（a,-b）,(ab≠0)且在x轴与y轴上的截距相等，那么满足这样条件的直线（　 ）

（A）只有一条　　　　　　

（B）最多有两条

（C）最多有三条　　　　　

（D）有无数条

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．已知a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是 _______。

12．若a,，且a≠b，则与的大小关系是_________________，

13．已知同一直线上三点顺次为A(-y,6)，B(-2,y)，C(x,-6)若，则x=________y=_________.

14．直线的倾角是，则m的值为________。

三、解答题（每题10分，共40分）

15．已知a，b，，且a+b+c=1，求证：

16．已知m>n>0,求证：

17．在直角三角形ABC中，∠A=90°，D，E三等分斜边BC，若AD=sinx，AE=cosx，求斜边BC的长

18．已知一条直线过点（-2，3）且在两坐标轴上截距的和是2，求此直线方程

参考答案

一、1B　　2A　 3B　 4 B　 5C　6D　

　　7B　 8D　 9D　　 10B

二、11．[]

12．

13．-4，-2

14．3

三、15．证法1：∵a，b，

∴

∴

又∵a+b+c=1，

∴

∴

证法2：欲证原式成立只须证：

即：

∵a+b+c=1

只须证：

∵

∴

∴原不等式成立

16．证：∵m>n>0

∴m-n>0

∴

∴

17.解：如图，建立直角坐标系，设A（0，0）B（b,0）C(0，c)，

∵D、E是的三等分点。

∴有，

∴，

，

这样有

∴

18．解：∵直线在坐标轴上截距和为2

∴截距不能为零

设所求的直线方程为

∵点（-2，3）在直线上

∴①

又由已知a+b=2②

解①②组成方程组　或　

∴直线方程为　或