高二数学第七章知识总结

第七单元达纲检测

(A级　达纲级)

一、选择题(3′×8)

1.直线ax+by+c＝0通过第一、二、三象限，则(　　)

A.ab>0,bc<0　　　　　　　 　　　B.a＝0,bc<0

C.ac>0,bc<0　　　　　　　　　　 D.c=0,ab>0

2.三条直线2x+3y＝1,3x+2y＝1,ax-y-1＝0交于一点，则a的取值是(　　)

A.a＝3　　　　　B.a＝6　　　　　C.a＝-6　　 D.a＝

3.过点B(2，3)且在两坐标轴上有相等截距的直线方程只能是(　　)

A.x+y-5＝0　　　　　　　　　　　B.x+y+5＝0

C.x+y-5＝0或x+y+5＝0　　　　　 D.x+y-5＝0或2x-2y＝0

4.直线x+2y-2＝0的倾斜角为(　　)

A.arctan(-)　　　　　　　　　 B.π-arctan

C.π-arctan2　　　　　　　　　　D.π+arctan

5.“A＝3”“是直线Ax-2y-1＝0与直线6x-4y+c＝0平行”的(　　)条件.

A.充要条件　　　　　　　　　　　B.充分不必要条件

C.必要不充分条件　　　　　　　　D.既不必要也不充分

6.无论a,b为何值，直线(2a+b)x+(a+b)y+a-b＝0都通过定点(　　)

A.(3,-2)　　　　　　　　　　　　B.(-2，3)

C.(-2，-3)　　　　　　　　　　　D.(-3，-2)

7.如果点(4,a)到直线4x-3y-1＝0的距离不大于3，那么a的取值范围是(　　)

A.(0,10)　　　　B.　　　C.［0，10］ 　　　　D.(-∞，0］∪［10，+∞)

8.已知三条不同直线l₁:A₁x+B₁y+C₁＝0,l₂:A₂x+B₂y+C₂＝0,l₃:A₃x+B₃y+C₃＝0(其中A₃＝A₁+A₂，B₃＝B₁+B₂，C₃＝C₁+C₂)，那么l₁,l₂,l₃的位置关系是(　　)

A.两两平行　　　　　　　　　　　B.两两相交且过同一点

C.两两相交但不过同一点　　　　　D.两两平行或交于同一点

二、填空题(4′×2)

1.直线(3a+2)x+(1-4a)y+8＝0与(5a-2)x+(a+4)y-7＝0互相垂直，则a的值为　　　　 　　.

2.平面上一个动点到两个坐标轴的距离相等，这个动点的轨迹方程是　　　　　　 .

三、解答题

1.已知A(1，2)，B(5，4)和直线x-2y-2＝0上一动点P，且点P使｜PA｜+｜PB｜最小，求点P的坐标.(12′)

2.已知△ABC三边所在直线方程是AB：4x-3y+10＝0;BC:y-2＝0;CA:3x-4y-5＝0.求：(15′)

①∠B的大小；

②∠BAC内角平分线方程；

③AB边上的高所在直线方程.

3.如图，△ABC中，DE∥AB，A(1，1)，C(4，5)且S_△CDE＝S_{四边形ABED}，求D点坐标.(12′)

4.P为直线l:Ax+By+c＝0上一动点，M(a,b)为一定点，点Q在直线MP上，且MQ：QP＝λ，求Q点轨迹(λ≠-1，λ≠0).(15′)

5.北京华掀公司计划在今年内同时出售“夜莺牌多功能”电子琴和“OK智能型”洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品有关数据如下表：

资金　　　　　　　 单位产品所需资金　　　　　　 月资金供应量 　　　　　　　 　　　　　　 (百元)

成本　　　　　　 30　　　　　　　 20　　　　　　　　　 300

劳动力(工资)　　　5　　　　　　　 10　　　　　　　　　 110

单位利润　　　　  6　　　　　　　  8

试问：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少?(14′)

(AA级　提高级)

一、选择题(3′×12)

1.若点P(a,b)在第三象限，则P点到y轴的距离是(　　)

A.-a　　　　　　B.-b　　　　　　C.a　　　　　　 D.b

2.三条直线x+y-2=0，3x-y-3=0，4x-ky+1=0相交于一点，则k的值为(　　)

A.-8　　　　　　B.　　　　　　C.8　　　　　　 D.7

3.结出下面四个命题

①设直线L₁和L₂的斜率分别是k₁,k₂，则L₁和L₂的夹角θ=arctan

②直线x+y-1=0的倾斜角是arctan(-);

③已知三点A(a+b,c).B(b+c,a),C(a+c,b),则A、B、C三点共线

④两平行直线A₁x+B₁y+C₁=0与A₂x+B₂y+C₂=0之间的距离是，其中正确命题的个数是(　　)

A.0个　　　　　 B.1个　　　　　 C.2个　　　　　 D.3个

4.已知直线L₁和L₂的夹角平分线为y=x，如果L₁的方程是ax+by+c=0(ab＞0)，那么L₂的方程是(　　)

A.bx+ay+c=0　　　　　　　　　　 B.ax-by+c=0

C.bx+ay-c=0　　　　　　　　　　 D.bx-ay+c=0

5.与直线2x-y+4=0的夹角为45°且与这直线的交点恰好在x轴上的直线方程是(　　)

A.x-2y+2=0　　　　　　　　　B.3x+y+6=0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0　　　 D.x-3y+2=0或3x+y+6=0

6.连结A(-4，1)和B(2，5)两点的直线与直线x+y-3=0交于E点，则点B分的比是(　　)

A.- 　　　　　B. 　　　 C.- 　　　　　D.-

7.过点A(2，1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程是(　　)

A.x=2　　　　　　　　　　　 B.x-2y+5=0

C.2x+y+5=0　　　　　　　　　D.2x+y-5=0

8.如果把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位，直向下平移2个单位，使圆x²+y²+2x-4y=0与它相切，则实数λ的值是(　　)

A.-13或13　　　　　　　　　B.13或-3

C.13或3　　　　　　　　　　D.-13或-3

9.已知点(x₀,y₀)是圆x²+y²=r²外一点，则直线x₀x+y₀y=r²与这个圆的位置关系是(　　)

A.相交　　　　　B.相切　　　C.相离　　　 D.不能确定

10.曲线f(x,y)=0关于直线x-y-2=0的对称曲线的方程为(　　)

A.f(y+2,x)=0　　　　　　　　B.f(x-2,y)=0

C.f(y+2,x-2)=0　　　　　　　D.f(y-2,x+2)=0

11.与圆C：(x-1)²+y²=36同心圆，且面积等于圆C的面积的一半的圆的方程是(　　)

A.(x-1)²+y²=18　　　　　　　 B.(x-1)²+y²=9

C.(x-1)²+y²=6　　　　　　　　D.(x-1)²+y²=3

12.已知两个圆C₁:x²+y²=1和C₂：(x+5)²+y²=1，如果直线x-y+m=0恰好在这两个圆之间通过，则实数m的取值范围是(　　)

A.(1，4)　　　　B.(2，3)　　　　C.(1，3)　　　　D.(2，4)

二、填空题(4′×4)

13.不等式组的整数解为　　　　　　 .

14.已知P(3，0)是圆x²+y²-8x-2y+12=0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是　　　　　　 .

15.已知(x-1)²+(y+2)²=4，则的取值范围是　　　　　　 .

16.若实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0，求x-2y的最大值是　　　　　　 .

三、解答题

17.如果一个圆与圆x²+y²-2x=0外切，并与直线x+y=0相切于点M(3，-)，求这个圆的方程.(8′)

18.已知以C(2，0)为圆心的圆C和两条射线y=±x，(x≥0)都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程.(10′)

19.求过已知圆x²+y²-4x+2y=0，x²+y²-2y-4=0的交点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.(10′)

20.直线L过点M(2，3)，且被3x+4y-7=0与3x+4y+8=0截得的线段之长为3，求直线L的方程.(10′)

21.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：(10′)

工艺要求	产品甲	产品乙	生产能力/(台/天)
制白坯时间/天	6	12	120
油漆时间/天	8	4	64
单位利润/元	20	24

第七单元达纲检测(A级)

一、1.C　2.B  3.D　4.B　5.C  6.B　7.C　8.D

二、1.a＝0或a＝1　2.y＝±x

三、1.P(0，1)　2.∠B＝π-arctan；∠BAC内角平分线方程是7x-7y+5＝0;AB边上的高所在直线方程是3x+4y-21＝0　3.D(4-,5-2).　4.Q点的轨迹是与直线l平行的一直线.　5.当供应量为电子琴4架，洗衣机9台时该可获得最大利润，最大利润为96(百元).

AA级

一、1.A　2.C  3.B　4.A　5.D  6.C　7.D　8.C  9.A　10.C　11.A　12.B

二、13.(2，1)，(1，0)，(2，0)，(1，-1)，(2，-1)，(3，-1)  14.x+y-3=0　15.［-，0］　16.10

17.设所求圆的圆心是C(a,b)，则过m，c的直线与x+y=0垂直

由①②可得，a=0,b=-4或a=4,b=0相应半径为6和2.

∴圆的方程为：x²+(y+4)²=36或(x-4)²+y²=4.

18.设直线L的方程为y=kx+b.A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),M(x,y)由得A(, ),(k≠0)

由得B(,)，∴

由①②得：k=,b=　③

∵圆C与都相切

∴圆C的半径r=.

∵AB：kx-y+b=0与圆C相切，

∴= ,即2k²+4kb+b²-=0　④

将③代入④　(y²-x²)+4x(y²-x²)-2(y²-x²)=0

∵y²≠x²，∴y²-x²+4x-2=0即(x-2)²-y²=2.(y≠0)

当L⊥x轴时，线段AB的中点M(2±，0)也合上面的方程，其轨迹在∠AOB内

19.设过已知圆交点的圆系方程为：x²+y²-4x+2y+λ(x²+y²-2y-4)=0(λ≠-1)，即(1+λ)x²+(1+λ)y²-4x+(2-2λ)y-4λ=0

圆心(-)又圆心在直线2x+4y=1上

∴=1，∴λ=

所求圆的方程为：x²+y²-3x+y-1=0

20.略 解：x-7y+19=0或7x+y-17=0

21.设x,y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为如下线性规划模型f_max=20x+24y

其中由图及下表

(x,y)	f=20x+24y
(0，10)	240
(0，0)	0
(8，0)	160
(4，8)	72

∴f_max=272

答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.