北京市海淀区2005-2006学年度第一学期期中数学试卷

高二数学

2005．11

班级______　学号______　姓名______　总分______

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a<0,b>0，且a+b<0，则下列不等式中成立的是（　）

（A）-b<a<b<-a

（B）-b<a<-a<b

（C）a<-b<b<-a

（D）a<-b<-a<b

2．设a、b、c、d∈R，且a>b，c>d则下列一定成立的不等式为（　）

（A）a-c<b-d

（B）ac>bd

（C）a-d>b-c

（D）

3．直线的倾斜角为（　）

（A）150°　　　（B）120°　　　　 （C）60°　　　　　 （D）-60°

4．x>3是的（　）

（A）必要不充分条件　　　　　　　　（B）充分不必要条件

（C）充要条件　　　　　　　　　　　（D）既不充分也不必要条件

5．直线，互相垂直，则a的值为（　）

（A）-3　　　　　（B）1　　　　　　 （C）0或　　　（D）1或-3

6．已知直线和直线kx-y-1=0，若两直线的夹角为60°，则k的值为（　）

（A）或0　　（B）　　 　　　（C）　 　　　（D）0

7．用一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，菜园的最大面积为（　）

（A）　　 （B）　 　　 （C）　　　　（D）

8．若，，且分别是直线，的方向向量，则a，b的值分别可以是（　）

（A）2，1　　　　（B）1，2　　　　　（C）-1，2　　　　　（D）-2，1

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案添在题中横线上。

9．不等式的解集为_______________。

10．设a为实数，则与的大小关系为___________。

11．函数y=3-x+x+4的最小值为______________________。

12．若点(x，y)在直线3x+4y+25=0上移动，则的最小值为__________。

三、解答题：本大题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13．（本题满分8分）

解不等式。

14．（本题满分8分）

已知点A（4，5），点B（1，2），点C（12，1），点D（11，6，）求四边形ABCD对角线的交点P的坐标。

15．（本题满分8分）

设a，b，c，d都是实数，且，，证明ac+bd≤1。

16．（本题满分10分）

已知过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。

17．（本题满10分）

某工厂计划用甲，乙两台机器生产A、B两种产品，每种产品都要依次进行甲、乙机器的加工，已知生产一件A产品在甲、 乙机器上加工的时间分别为2小时和3小时，生产一件B产品在甲、乙机器上加工的时间分别为4小时和2小时，甲、乙机器每周可分别工作180小时和150小时，若每件A产品的利润是40元，每件B产品的利润是60元，问此工厂应如何安排生产才能获得最大的利润（即如何确定一周内每种产品生产的数量）。

附加题：（做对者加10分）

设为奇函数，求a的值，并证明在R上f(x)为增函数。

高二数学期中练习参考答案

一、选择题：

1．C，2．C ，3．B， 4．B，5．D，6．A，7．B，8．A

二、填空题：

9．（－∞，-3）∪（-3，0）∪（1，2）；

10．；

11．7；

12．25．

三、解答题

13．原不等式等价于即分

由（1）解得-6<x<3。由（2）解得x<-2或x>-1…………6分

所以不等式的解集为{x-6<x<-2或-1<x<3}。…………………8分

14．证明：解：设P的坐标为（x，y），则

由B，P，D共线，得即2x-5y+8=0　　 （1）………………3分

由A，P，C共线，得即x+2y-14=0　　 （2）………………6分

由（1）（2）解得所以点P的坐标为（6，4）………………………8分

15．证明：因为a，b，c，d都是实数，所以ac+bd≤ac+bd……………3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………5分

　　　　　　　　　　　　　　　…………8分

其它正确解法（见课本第28页）按相应步骤给分。

16．解：设（k<0）l在两轴上的截距分别为a,b…………2分

则　b=4-k，因为k<0，-k>0，………………………………6分

…………………………8分

当且仅当即k=-2时a+b取得最小值9……………………………………9分

所以，所求的直线方程为y-4=-2(x-1)，即2x+y-6=0………………………………10分

17．解：设A，B两种产品一周的产量分别为x件，y件，总利润为S，则

…………3分。

作出可行域（图略）……………………6分

目标函数为S=40x+60y作直线l: 40x+60y=0，把l向右上方移至过

2x+4y=180与3x+2y=150交点，M（30，30）处时，l与原点距离最大。…………8分

此时S=40x+60y取得最大值为3000。　　　　　　　　　　　　　　　…………9分

因此每天生产A，B产品均为30件时，工厂可获得最在利润3000元。…………10分

附加题：

解：对任意实数x都有，所以函数的定义域为R。

因为为奇函数，所以对任意实数均有f(-x)=-f(x)成立。

当x=0时可得f(0)=0，求得，所以f。……3分

设。

对于任意实数当时，

………………5分

…………………………………………8分

即因此。

即。…………………………………………………………………9分

所以在R上是增函数……………………………………10

由于篇幅，其它正确解法按相应步骤给分。