高二级普高班(1-5班)第一次月考数学试题
考试时间:120分钟 总分:150分
一、填空题(本大题有10小题,每小题6分,共60分)
1、在数列中,
是数列的第( )
A 10项 B 11项 C 12项 D 13项
2、等差数列的前三项为
,则这个数列的通项公式为 ( )
A B
C
D
3、在中,
,则最短的边长等于( )
A B
C
D
4、数列中,
,且
,则
( )
A B
C
D
5、在中,已知
,则
等于( )
A
B
C
D
6、等差数列中,已知
,则n为
A 48 B
7、在中,如果
,则
等于( )
A B
C
D
8、等差数列的前n项和为
,若
,则
的值 ( )
A 55 B
9、等差数列的首项
,公差
,如果
成等比数列,那么
等于( )
A 3 B
10、在中,
,则满足条件的
( )
A 不存在 B 唯一存在 C 有2个 D 不确定
二、填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)
11、一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时,各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍 人。
(用指数式表示)
12、△ABC中,若∠A,∠B,∠C顺序成等差数列,则∠B角等于 。
13、海上有A、B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是 海里。
14、数列中,若
,则
。
高二级普高班(1-5班)第一次月考数学试题答题卡
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 |
二、填空题
11、 ;12、 ;13、 ;14 。
三、解答题(本大题有6小题,共70分)
15、(本题10分)
在中,
分别是
、
、
所对的边,若
,
,
,求:
(1)的外接圆的半径
;
(2) 边长。
16、(本题12分)已知等比数列中,
,
(1)求;
(2)求。
17、(本题12分)
等差数列的前
项和记为
,已知
,
。
(1)求通项;
(2)若,求
。
18、(本题12分)
如图货轮在海上以
![]() |
19、(本题12分)数列中,
,
(1)求,
,
;
(2)求通项公式。
20、(本题12分)已知分别是
三个内角
的对边。
(1)若面积为
,
,
,求
的值;
(2)若,判断
的形状,证明你的结论。
高二级普高班(1-5班)第一次月考数学试题参考答案
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | C | A | A | D | C | B | B | B | A |
二、填空题
11、 ; 12、
; 13、
; 14、
。
三、解答题(本大题有6小题,共70分)
15、(本题10分)
在中,
分别是
、
、
所对的边,若
,
,
,求:
(2)的外接圆的半径
;
(2) 边长。
解:(1)由正弦定理,得
。………………5分
(2),
,
………………7分
由正弦定理:得
。………………10分
16、(本题12分)已知等比数列中,
,
(1)求;
(2)求。
解: (1) ,
,得
,于是
。………………6分
(2)
在等比数列中,
,
。………12分
17、(本题12分)
等差数列的前
项和记为
,已知
,
。
(1)求通项;
(2)若,求
。
解:(1)由,
,
,得方程组 …………1分
…………3分
解得
…………5分
所以
…………6分
(2)由,
,得方程
…………8分
…………10分
解得或
(不合,舍去)。
…………12分
18、(本题12分)
如图货轮在海上以
解:由题意知,
,…………6分
由正弦定理有:
,
即 …………11分
答: C距离A有公里. …………12分
19、(本题12分)数列中,
,
(1)求,
,
;
(2)求通项公式。
解:(1)
,
,
;
…………2分
;
…………4分
。
…………6分
(3)由,
得
… …
…………9分
以上各式相加得:
…………12分
20、(本题12分)已知分别是
三个内角
的对边。
(1)若面积为
,
,
,求
的值;
(2)若,判断
的形状,证明你的结论。
解:(1)由面积公式,得
,
。
,于是
…6分
(2)法1:由正弦定理,
,代入
得:
,即
…………8分
①若,即
,三角形为等腰三角形; …………10分
②若,即
,也就是
,三角形为直角三角形。
…………12分
法2:由余弦定理,
代入
整理得:
…………8分
①若,即
,三角形为等腰三角形;
…………10分
②若,
,三角形为直角三角形。 …………12分