2005-2006学年度第一学期梅州中学高二第二次月考数学试题参考答案

一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	C	D	D	D	B	C	A	A	B	C

二、填空题：（每小题5分，共20分）

11.C=　　 12.4n+2　　　13.-9　　　 14.20

三、解答题：（共80分）

15.（12分）解：由正弦定理得：

　　　　　　 ………………………………3分

∵B=45°<90°　即b<a　　　　 

 ∴A=60°或120°　　　　　　　　　　　  ………………………………6分

当A=60°时C=75°　

　　　　　 ………………………………9分

当A=120°时C=15°　

　　　　　 ………………………………12分

16.（12分）解：在△ABD中，

设BD=x

则　 ………………………………1分

即　　

整理得：　　　　　　　 ………………………………5分

解之：　　　 （舍去）　　……………………………… 6分

由正弦定理：

　　　　　　　　　   ………………………………10分

 ∴　　　　　　  ………………………………12分

17.(12分)

如图，在广场上取两点C、D　　　　　　  　 …………………………1分

(1)量出CD的长,测得ACB=,ADB=　　…………………………3分

(2)计算出DAC=-　　　　　　　　　　　　　　　　 …………5分

(3)在ADC中,由正弦定理得:求出AD …………………8分

(4)在RtABD中,由求出AB　　　 　　　　　 ……………12分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

旗杆

池塘

18.(14分)(1)数列的前5项为: ,,,,…5分

(2) 由得　　　　　　　　　　　  …………………8分

可知：是以为首项,公差d=的等差数列,　　　　  ………………10分

由等差数列的通项公式得:=+=,　　　　…………………13分

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………14分

19.(14分)(1)据题意得:　　　　　　　　　　　　　 ……………1分

=+=+　　　　 …… 2分

=1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………5分

=

即=　……………6分

两式相加得:=(n-1)+2f(1)　　　　 

所以：=　　　　　　　　　　　  ……………8分

则

=

=　　　　　　　　　　　　  ……………12分

所以=

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………14分

20.(16分)（1）由已知又得　　　 ………1分

由　　 ①　　　　

 ②

②-①得　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

所以{}的奇数项和偶数项分别成公差为3的等差数列　　　　……………4分

当n为奇数时，　　　　　　

当n为偶数时，　　　　　　　

所以　　　　　　　　　　　　　　 ……………8分

（2）当n为偶数时

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………10分

当n=18时，　　　　　　　　　　　　　　  ……………11分

当n为奇数时

　

　 …………12分

所以当n=17或n=19时，取得最小值为　　　　　　  …………13分

当时，

综上可知：当n=18时　　　　　　　　　　　　 ……………14分

又=3n-54

此时当n=18时，取得最小值为0　　　　　　　　　 ……………15分

所以存在自然n=18时与取得最小值　　　　　　　  …………16分