2004—2005永安一中高二年级第一次月考
数学试卷（第一卷）
▲注意要把本卷的选择题、填空题答案写在第二卷的相应位置上，否则本卷视为零分
一、选择题（每小题3分共36分）
1.若x＞y，m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
（A）x－m＞y－n （B）x m＞y n （C）＞ （D）m－y＞n －x
2.不等式
的解集为（
）
（A）（－2，0） （B）[－2，0] （C）
（D）
3.已知x＞1，则
的最小值为（
）
（A）2
（B）－ （C）
（D）3
4. 已知a＞1，
，
，则下列各式成立的是（
）
（A）p＜q （B）p＞q （C）p≥q （D）p，q大小不能确定
5.不等式
的解集为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
6.不等式x2－2＜1的解集为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7.不等式
对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
（A）
（B）[－2，2]
（C）
（D）
8.如果方程
的两个实根一个大于1，另一根小于－1，则实数m的取值范围为（ ）
（A）（－，） （B）（－2，0） （C）（－2，1） （D）（0，1）
9.已知实数a，b满足a＋b=2，则2a＋2b的最小值为（ ）
（A）8
（B）4
（C）2 （D）
10.已知函数
，对于任意正数ε，使得
成立的一个充分不必要条件是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11.若关于x的不等式
的解为－3＜x＜－1或x＞2，则a的值为（ ）
（A）2 （B）－2 （C） （D）－
12.已知a，b为不等正数，n∈N+且n＞1，则
的符号为
（A）恒正 （B）恒负
（C）与a，b大小有关 （D）与n是奇数或偶数有关
二、填空题（每小题3分共12分）
13.不等式
的解集为
14.关于x的不等式x＋2＋x－1＜a的解集为空集，则a的取值范围为
15.已知＋b=3，a、b∈R＋，则ab的最大值为
16.若正数a，b满足a＋b＋ab=8，则ab的取值范围为
17.下列四个命题：
（1）函数y=x＋的最小值为2；
（2）函数
的最小值为2
（3）设x＞0，y＞0且2x＋y=1，则+的最小值为4
（4）函数y=2－3x－（x＞0）的最大值为2－4
其中正确的命题的序号为
2004—2005大田五中高二年级第一次月考
数学试卷（第二卷）
（满分100分，考试时间：120分钟）
一、选择题答案（每小题3分共36分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|
|
二、填空题答案（每小题3分共12分）
13.
14.
15. 16.
17.
三、解答题（共49分）
18.（本题8分）
解关于x的不等式
（a∈R）
19. （本题8分）
已知a，b∈R，求证：
20. （本题8分）
已知a＜1，b＜1且a≠b，求证：
21. （本题8分）
某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
22. （本题8分）
设
（1）求f(x)的最大值；
（2）证明：对于任意实数a，b恒有
23. （本题9分）
已知函数y=f(x)的定义域为[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上为增函数，又
f(1)=1
（1）解不等式
；
（2）若
对于所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求
m的取值范围；
参考答案
（满分100分，考试时间：120分钟）
一、选择题答案（每小题3分共36分）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| D | A | D | A | B | C | C | D | B | C | B | B |
二、填空题答案（每小题3分共12分）
13. {x x=3或x≥4}
14. 
15. 16. 
17. (4)
三、解答题（共49分）
18.（本题8分）
解关于x的不等式（a∈R）
解：原不等式等价于
即（2x＋a）（x－a）＞0
⑴当－＞a，即a＜0时，原不等式解集为{ x x＜a或x＞－ }
⑵当－=a，即a=0时，原不等式解集为{x x≠0}
⑶当－＜a，即a＞0时，原不等式解集为 {x x＜－或x＞a }
19. （本题8分）
已知a，b∈R，求证：
证明：
=
故原不等式成立
20. （本题8分）
已知a＜1，b＜1且a≠b，求证：
证明：
由a＜1，b＜1，可知
∴
21. （本题8分）
某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少m时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,
又设占地面积为y m2，依题意，得
=424＋4(x＋)
≥424＋224=648
当且仅当x=即x=28时取“=”
答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m2
22. （本题8分）
设
（1）求f(x)的最大值；
（2）证明：对于任意实数a，b恒有
解：令t=2x 则
（1）
当且仅当t=即t=2故x=时，f(x)有最大值为
（2）要证对于任意实数a，b恒有
即问题转化为：对于任意实数a，b，
恒成立
即对任意实数b，
恒成立
∵
∴原命题得证
23. （本题9分）
已知函数y=f(x)的定义域为[－1，1]，且f(x)在[－1，1]上为增函数，又f(1)=1
（1）解不等式；
（2）若对于所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求
m的取值范围；
解：（1）依题意，得
∴原不等式的解集为{x}
（2）原问题转化为：
在a∈[－1，1]恒成立
又y=f(x)在[－1，1]上为增函数，故
=f(1)=1
∴
在a∈[－1，1]恒成立
即
在a∈[－1，1]恒成立
令
∴
或 m =0
∴m≤－2或m =0或m≥2为所求