湖北省部分重点高中2006年春季期中联考
高二年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（12小题，共60分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | A | C | C | B | B | C | 文B | C | B | 文D | D |
| 理D | 理A |
二、填空题(4小题，共16分)
13. 8 14. ①
②③（只有全对才给分）
15. 文50
；理7 16. 
三、解答题
17.解：取BC的中点D，连OD、AD
由条件知：AB=AC，则AD⊥BC，OD⊥BC
∴BC⊥面AOD， ∴面AOD⊥面α， 则OD为AO在平面α内的射影
∴∠AOD为OA与平面α所成的角 6分
∵OB2+OC2=BC2 ∴∠BOC=90°∴∠BOD=45°
又由公式cos∠AOB=cos∠AOD·cos∠DOB知
cos∠AOD=
=
=
∴∠AOD=45° 故OA与平面α所成的角为45° 12分
18.设
=
，
=
，
=
，则==2，=
（1）
2=(++)2=2+2+2+2+2+2
=10+2×2×2cos60°+2×2×cos45°+2××2cos45°
=22
∴
=
6分
（2）
=
+
=-+ ++
·=（-+）（+）=2+2++=4
=
=
=
=2
∴cos＜，＞=
=
=
12分
19.解：培训班组成可分三步实行。第一步从高一十个班抽取八名学生有
种方法，第二步从高二年级抽取4名学生有
种方法，第三步从高三年级抽取两名学生有
种方法 4分
由乘法原理知培训班共有45×100×36=162000种不同的组成方法 6分
五名教师分成三组有二类：第一类一组一人，另二组各2人，有
种分法
第二类一组3人，另二组各1人，有
种分法 8分
将分成的三组分派到三个年级中有
=6种方法 10分
则共有
×6=150种不同的分配方案 12分
评分说明：此题要有文字表述，答案正确而无文字表述的要扣除4分。
20.(1)取AC的中点为H,连GH、BH，则GH//C1C//B1B
所以平面GB1B即为平面GB1BH
|
|
E、F分别为AB、BC的中点
EF//AC
|
EF⊥面GB1B 文科6分
面B1EF⊥面GB1B 理科6分
(2)设BH∩EF=D，则面B1EF∩面GB1B=B1D
过点G作GO⊥B1D交B1D于点O，则GO⊥面B1EF，
即GO为点G到平面B1EF的距离 9分
如图在矩形GB1BH中由△B1OG∽△B1BD
得
故点G到平面B1EF的距离为
12分
21.(1)证明： 取CD中点M，连结FM，BM，
则有FM
DE
AB
∴四边形AFMB是平行四边形
∴AF//BM
∵BM
平面BCE，AF
平面BCE
∴AF//平面BCE 4分
（2）解：设G为AD中点，连结CG，则CG⊥AD。
由DE⊥平面ACD，CG平面ACD，
则DE⊥CG，又AD∩DE=D，
∴CG⊥平面ADEB。
作GH⊥BE于H，连结CH，则CH⊥BE。
∴∠CHG为二面角C-BE-D的平面角。 8分
由已知AB=1，DE=AD=2，则CG=
∴
=
(1+2）·2-×1×1-×2×1=
不难算出BE=
∴=··GH=，∴GH=
∴tan∠CHG=
=
12分
22.(本题14分)
(1)示意图如下图(1) 2分
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在△SAB中有SA⊥AB
△SAD中有SA⊥AD 4分
(2)取SD中点F，SC的中点G，连AF、FG、EG
|
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|
又SA⊥面ABCD
SA⊥DC
又CD⊥AD
面SEC⊥面SCD （理科8分，文科9分）
(3)如图(2)建立空间直角坐标系，设K分
所成的比
，则
S(0,0,1)、B(1,0,0) ∴K(
) ））
∴
∵AK⊥平面SBD ∴AK⊥BD AK⊥BS
∴
，即
∴
故K为SC的中点 （理科11分，文科14分）
(4)能，需用3·8n-1个 （答出其中任意一个答案即可得分）
（理科14分）