7、函数的单调性

一、典型例题

1、  判断函数f(x)= (a≠0)在在区间（-1，1）上的单调性。

2、  已知函数f(x)= (a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围。

3、  设函数f(x)=其中a>0，求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞]是单调函数。

4、　设f(x)= 其中a∈R，如果当x∈(-∞,时，f(x)有意义，求a的取值范围。

5、　证明：f(x)=－x³+1在（-∞，+∞）上是减函数。

6、　已知函数f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y) (x,y∈R) f(2)=1

（1）求f(1)的值；（2）求满足f(x)+f(x-3)≤2的x的取值范围。

7、　已知函数f(x)是定义在（-1，1）上的一个奇函数，它在区间，1）上单调递减，且f(1-a)+f(1-a²)<0，求实数a的取值范围。