高二数学圆的方程练习

【同步达纲练习】

A级

一、选择题

1.若直线4x-3y-2=0与圆x²+y²-2ax+4y+a²-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是(　　)

A.-3＜a＜7　　　　　　 B.-6＜a＜4

C.-7＜a＜3　　　　　　　D.-21＜a＜19

2.圆(x-3)²+(y-3)²=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有(　　)

A.1个　　  B.2个　　　C.3个　　  D.4个

3.使圆(x-2)²+(y+3)²=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是(　　)

A.(5，1)　　　　　　　　B.(3，-2)

C.(4，1)　　　　　　　　D.( +2，-3)

4.若直线x+y=r与圆x²+y²=r(r＞0)相切，则实数r的值等于(　　)

A.　　  　　B.1　　　　　　 C.　　  　　D.2

5.直线x-y+4=0被圆x²+y²+4x-4y+6=0截得的弦长等于(　　)

A.8　　　　　　 B.4　　　　　　 C.2　　　 　D.4

二、填空题

6.过点P(2，1)且与圆x²+y²-2x+2y+1=0相切的直线的方程为　　　　　　 .

7.设集合m={(x,y)x²+y²≤25,N={(x,y)｜(x-a)²+y²≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　.

8.已知P(3，0)是圆x²+y²-8x-2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是　　　　　　 ，过点P的最长弦所在直线方程是　　　　　　 .

三、解答题

9.已知圆x²+y²+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ(O是原点)，求m的值.

10.已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C：y=1+有两个不同的交点，求实数k的取值范围.

AA级

一、选择题

1.圆(x-3)²+(y+4)²=2关于直线x+y=0的对称圆的标准方程是(　　)

A.(x+3)²+(y-4)²=2　　　　　　　　B.(x-4)²+(y+3)²=2

C.(x+4)²+(y-3)=2　　　　　　　　D.(x-3)²+(y-4)²=2

2.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)²+y²=1的内部，则实数a的取值范围是(　　)

A.｜a｜＜1　　　　　　　　　　　B.｜a｜＜

C.｜a｜＜　　　　　　　　　　D.｜a｜＜

3.关于x,y的方程Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是(　　)

A.B=0，且A=C≠0　　　　　　　　 B.B=1且D²+E²-4AF＞0

C.B=0且A=C≠0，D²+E²-4AF≥0　　 D.B=0且A=C≠0,D²+E²-4AF＞0

4.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是(　　)

A.(，5)　　　B.(5，1)　　　　C.(0，0)　　　　　　D.(5，-1)

5.若两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x²+²=4的内部，则k的范围是(　　)

A.- ＜k＜-1　　　　　　　　　 B.-  ＜k＜1

C.- ＜k＜1　　　　　　　　　　D.-2＜k＜2

二、填空题

6.圆x²+y²+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是　　　　　　 .

7.若方程a²x²+(2a+3)y²+2ax+a+1=0表示圆，则实数a的值等于　　　　　　 .

8.直线y=3x+1与曲线x²+y²=4相交于A、B两点，则AB的中点坐标是　　　　　　 .

三、解答题

9.求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.

10.光线l从点P(1，-1)射出，经过y轴反射后与圆C：(x-4)²+(y-4)²=1相切，试求直线l所在的直线方程.

【素质优化训练】

一、选择题

1.直线x+y-2=0截圆x²+y²=4得的劣弧所对的圆心角为(全国高考题)(　　)

A. 　　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.

2.对于满足x²+(y-1)²=1的任意x,y，不等式x+y+d≥0恒成立，则实数d的取值范围是(　　)

A.［-1，+∞］　　　　　 B.(-∞，-1)

C.［ +1,+∞］　　　　　 D.(-∞,  +1)

3.若实数x，y满足x²+y²=1,则的最小值等于(　　)

A. 　　　　　  B. 　　　　　C. 　　　　 D.2

4.过点P(1，2)的直线l将圆x²+²-4x-5=0分成两个弓形，当大、小两个弓形的面积之差最大时，直线l的方程是(　　)

A.x=1　　　　　 B.y=2　　　　　 C.x-y+1=0　　　 D.x-2y+3=0

5.一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过(　　)

A.1.8米　　　　 B.3米　　　　　 C.3.6米　　　　 D.4米

二、填空题

6.若实数x,y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-2y的最大值是　　　　　　 .

7.若集合A={(x、y)｜y=-｜x｜-2}，B={(x,y)｜(x-a)²+y²=a²}满足A∩B=，则实数a的取值范围是　　　　　　 .

8.过点M(3，0)作直线l与圆x²+y²=16交于A、B两点，当θ=　　　　　　 时，使△AOB的面积最大，最大值为　　　　　　 (O为原点).

三、解答题

9.令圆x²+y²-4x-6y+12=0外一点P(x,y)向圆引切线，切点为M，有｜PM｜=｜PO｜,求使｜PM｜最小的P点坐标.

10.已知圆C：(x+4)²+y²=4和点A(-2，0)，圆D的圆心在y轴上移动，且恒与圆C外切，设圆D与y轴交于点M、N，求证：∠MAN为定值.

11.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

12.自点A(-3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线l与m所在直线方程.

13.AB是圆O的直径，且｜AB｜=2a,M是圆上一动点，作MN⊥AB，垂足为N，在OM上取点P，使｜OP｜=｜MN｜，求点P的轨迹.

参考答案：

【同步达纲练习】

A级

1.B　2.C  3.B　4.D　5.C  6.x=2或3x-4y-2=0　7.-2≤a≤2　8.x+y-3=0，x-y-3=0　9.m=3　10.(,)

AA级

1.B　2.D  3.D　4.D　5.B  6.(- ,0), 　7.-1　8.(- ，)　9.(x-2)²+(y-1)²=10　10.3x+4y+1=0或4x+3y-1=0

【素质优化训练】

1.C　2.A  3.B　4.D　5.C  6.10　7.-2(+1)＜a＜2(+1)　8.θ=arccot2 或π-arccot2, 8　9.P(,)　10.60°　

11.M的轨迹方程为(λ²-1)(x²+y²)-4λ²x+(1+4x²)=0，当λ=1时，方程为直线x=.

当λ≠1时，方程为(x-)²+y²=它表示圆，该圆圆心坐标为(,0)半径为

12.l的方程为：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0　M的方程为3x-4y-3＝0或4x-3y+3＝0　

13.x²+(y±)²=()²轨迹是分别以CO，CD为直径的两个圆.