高中二年级 班 学号 姓名 成绩
一．选择题：（每小题5分，共50分）
1．设函数f(x, y)=
的定义域是全体实数集R，那么实数m 的取值范围是（ ）。
（A）0<m<4 （B）0≤m≤4 （C）m≥4 （D）0<m≤4
2．已知arccosx>
，那么x的取值范围是（ ）。
（A）－1≤x<－
（B）－<x≤1 （C）0≤x<
（D）<x≤π
3．如果不等式
<3m－3x对一切x都成立，那么实数m的取值范围是（ ）。
（A）(－∞, 1) （B）(9, ＋∞) （C）(1, 9) （D）不是以上答案
4．函数f(x)=loge(
－1)的反函数f－－1(x)的值域是（ ）。
（A）(－1, 1) （B）(0, 1) （C）(－∞, 1) （D）(－∞, ＋∞)
5．设x, y是变量；a, b是常量，且
=1, 那么x＋y的最小值等于（ ）。
（A）4
（B）a＋b＋2 （C）a＋b＋ （D）2(a＋b)＋
6．设x=arcsin(cos3), y=tg[arcctg(－
)]，那么x＋y等于（ ）。
（A）－3 （B）3 （C）π－3 （D）π＋3
7．射线OA, OB关于原点对称，(2sin
, 2cos)在射线OA上，那么以射线OB为终边的角的集合为（ ）。
（A）{α α=2kπ－
, k∈Z} （B）{α α=2kπ＋
, k∈Z}
（C）{α α=2kπ＋
, k∈Z} （D）{α α=2kπ－, k∈Z}
8．圆x2＋y2－2x＋6y－6=0关于直线y=x对称的圆的方程是（ ）。
（A）x2＋y2＋2x＋6y－6=0 （B）x2＋y2－2x－6y－6=0
（C）x2＋y2＋6x－2y－6=0 （D）x2＋y2＋2x－6y－6=0
9．已知有向线段
的起点P(－1, 1)，终点Q(2, 2)，如果直线x＋my＋m=0与PQ的延长线相交，那么实数m的取值范围是（ ）。
（A）m≥－
（B）－3<m<－ （C）m≤－3 （D）不是以上答案
10．在平面直角坐标系中，方程
=1(a, b为互不相等的正数)所代表的曲线是（ ）。
（A）三角形 （B）正方形
（C）长方形但不是正方形 （D）菱形但不是正方形
二．填空题：（每小题4分，共20分）
11．已知不等式
<1的解集是{x x<1或x>2}，那么实数a=
。
12．方程cos7x=cos5x在x∈[0, π]中共有 个实数解。
13．函数f (x)=
－
的最大值是
。
14．已知函数f (x)=a＋bx－x2对任意实数x都有f (1－x)=f (1＋x)，并且f (x＋m)在区间(－∞, 4]上是增函数，那么实数m的取值范围是 。
15．已知点集A＝{(x, y)
(x－3)2＋(y－4)2≤(
)2}，B＝{(x, y)
(x－4)2＋(y－5)2>()2}, 那么点集A∩B中的整点(纵、横坐标均为整数的点)的个数是
。
三．解答题：（16、17题每题7分，18、19题每题8分，共30分）
16．解不等式：
x<
x＋1.
17．已知锐角α、β满足sin2α＋sin2β=sin(α＋β), 试求α＋β的值。
参考答案
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | A | C | A | B | A | D | C | B | D |
11．
12．7
13．
14．m≤－3
15．7
16．解：x<x＋1.
∴ x>x＋12=x2＋2x＋1,
当x≥0时, x>x2＋2x＋1, 无解;
当x<0时, －x>x2＋2x＋1, 且x＋1≠0,
解得x∈(
, －1)∪(－1, 
).
17．证明：锐角α、β满足sin2α＋sin2β=sin(α＋β)，则α＋β＝
,
若α＋β>, 则α>－β, sinα>sin(－β)=cosβ, 同理sinβ>cosα,
sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ< sin2α＋sin2β与已知矛盾；
若α＋β<, 则α<－β, sinα<sin(－β)=cosβ, 同理sinβ<cosα,
sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ>sin2α＋sin2β与已知矛盾；
∴ α＋β=.