新教材高一（下）数学期中试卷

高一(　 )班 班号_________　　　　　 姓名__________

一、选择题

1、下列各式中，不正确的是----------------------------------------------------（　　 ）

　 (A)cos(―α―π)=―cosα　　　 (B)sin(α―2π)=―sinα　　

　 (C)tan(5π―2α)=―tan2α　　 (D)sin(kπ+α)=(―1)^ksinα (k∈z)

2、若secθ＜0，且tanθ＞0, 则角θ的终边在----------------------------（　　 ）

　 (A)第一象限　 (B)第二象限　 (C)第三象限　 (D)第四象限

3、y=sinx∈R是-------------------------------------------------------（　　 ）

　 (A)奇函数　　　　　　　　　　　　 (B)偶函数

　 (C)在[(2k―1)π, 2kπ] k∈z为增函数　 (D)减函数

4、函数y=3sin(2x―)的图象，可看作是把函数y=3sin2x的图象作以下哪个平

　 移得到---------------------------------------------------------------------------（　　 ）

　 (A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移

5、在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为--------------------（　　 ）

　 (A)锐角△　　 (B)Rt△　　　 (C)钝角△　　　 (D)无法判定

6、α为第三象限角,化简的结果为---------（　　 ）

　 (A)3　　　　　 (B)－3　　　　 (C)1　　　　　 (D)－1

7、已知cos2θ=，则sin⁴θ+cos⁴θ的值为-----------------------------（　　 ）

　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)－1

8、已知sinθcosθ=且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为--------（　　 ）

　 (A)－　　 (B)　　　　　 (C) 　　　(D)±

9、△ABC中，∠C=90°，则函数y=sin²A+2sinB的值的情况--------（　　 ）

　 (A)有最大值，无最小值　　　　 (B)无最大值，有最小值

　 (C)有最大值且有最小值　　　　 (D)无最大值且无最小值

10、关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题

(1) y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数

(2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x－)

(3)y= f(x)的图象关于(－，0)对称

(4) y= f(x)的图象关于直线x=－对称

其中真命题的个数序号为--------------------------------------------------（　　 ）

(A) (1)(4)　　 (B) (2)(3)(4)　 (C) (2)(3)　　 (D) (3)

11、设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c大小关系

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------------------------------（　　 ）

(A)a＜b＜c　　 (B)b＜a＜c　　 (C)c＜b＜a　　 (D)a＜c＜b

12、若sinx＜，则x的取值范围为-----------------------------------------（　　 ）

(A)(2kπ，2kπ+)∪(2kπ+，2kπ+π)

(B) (2kπ+，2kπ+)

(C) (2kπ+，2kπ+)

(D) (2kπ－，2kπ+) 以上k∈z

二、填空题

13、一个扇形的面积是1cm²，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。

14、已知sinα+cosβ=，sinβ－cosα=，则sin(α－β)=__________。

15、求值：tan20°+tan40°+ tan20°tan40°=_____________。

16、函数y=2sin(2x－)的递增区间为_______________________。

三、解答题

17、求值：

18、已知cos(α+β)=，cos(α－β)= －，α+β∈(，2π)，α－β∈()，求cos2α的值。

19、证明cosα(cosα－cosβ)+ sinα(sinα－sinβ)=2sin²

20、发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的

函数，I_A=Isinωt，I_B=Isin(ωt+120°), I_C=Isin(ωt+240°), 求证：I_A +I_B +I_C=0

21、已知α、β均为锐角，sinα=，sinβ=，求证：α+β=

22、已知函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，φ＜＝在一个周期内，当

x=时，y有最大值为2，当x=时，y有最小值为－2，求函数表达式，并画

出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图。（用五点法列表描点）

23、已知函数f(x)=2asin²x－2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为[－，0]，值域

为[－5，1]，求常数a、b的值。

附加题：关于x的方程sinx－cosx=m，当x∈[0，π]时，有两个不同的根α、β。

　　　 (1)求m的取值范围；(2)求sin(α+β)的值。