48．复数的几何意义（2）

一、典型例题

1．　①已知z=x+yi(x,y∈R) 满足z-4i-z+2=0，求2^x+4^y的最小值。

②设复数z满足2z-3-3i-z=0，试求z的最大值和最小值。

2．　①已知复数z满足z-2-i=2，求复数的对应点的轨迹方程。

②连结椭圆的右焦点F与椭圆上一动点P作正方形FPAB（F、P、A、B为顺时针方向排列），求点P沿椭圆绕一周时，B点的轨迹。

3．　已知复平面上两点A、B所对应的复数z₁,z₂满足：z₂=(1-i)z₁，且z₁+z₂+z₁-z₂=6+2　点O是复平面的坐标原点，①求点A的轨迹：②求AOB的面积。

4．　已知集合A={z z-2≤2},　B={zz=z₁i+b,z₁∈A,b∈R}，①若A∩B=B，求b；②若A∩B＝F，求b的范围。

5．　已知集合M={z z-2i≤2,z∈C},　N={z≤argz≤,z∈C}，求M∩N复平面内所对应图形的面积。

6．　已知z₁=1+2ai,z₂=a-i (a∈R),A={z z-z₁≤},　B={z z-z₂≤},　A∩B=F，求a的取值范围。

7．　复数z₁满足z₁=z₁+1，复数z₂满足arg(z₂-2+i)=，求z₁-z₂最小值。

8．　已知复数z满足下列关系式，分别求复数z对应和复平面内点Z的集合构成什么图形？

① z+i+z-i=2；② z+2-i+z-2-i=6；③ z+2-3i=z-i；④ z-1+3i-z-1-3i=4；

9．　画出满足下列条件的复数z在复平面对应点所在的区域：

① 1≤z-i<2；② z-(1+i)≤2且0≤argz≤.③z-5i-z+5i=10 .

10． 设复数z满足z+∈R，且2≤z+≤4，求复数z在复平面上对应的点Z组成的图形。

11． 设复数z满足下列条件，分别求出z对应点的轨迹。① z-1²+z+1²=4；

② z∈{zz=-3+ai,a∈[-1,1]}；③ z∈{zz=1-cosq+isin²q,q∈R}；④ z·+z-=3 。

12． 复平面内，过点A(1,0)作虚轴的平行线l，设l上的点对应的复数为z，求对应点的轨迹方程。

13． 复平面上点Z在z=3上运动，设w=(z+)，求对应点的轨迹方程。

14． 设z满足z+1-2i=3，复数w=4z-I+1，求w对应点的轨迹方程。

15． 如图：设P是椭圆＝1上任意一点，以OP为一边作矩形OPQM（O、P、Q、M为逆时针方向），且使OM＝2OP，求动点M的轨迹。

16． 已知z∈C,为纯虚数，求复数z对应的点的轨迹。