47．复数的几何意义（1）
一、典型例题
1．
已知⊿ABC的三个顶点A、B、C对应的复数分别为z1,z2,z3，若
，证明：⊿ABC是直角三角形。
2．
已知菱形ABCD的两个顶点A、B所对应的复数是zA=-1-i, zB=zA4，点C对应的复数zC的辐角主值为
，求点D对应的复数。
3．
设复平面内⊿ABC的三个顶点A、B、C对应的复数为z1,z2,z3，已知z1=3,z2=
,z3=
，求⊿ABC的面积的最大值。
4．
复平面上的点A、B、C对应的复数分别为z1,z2,z3，若z1=2, z22=z1z3,
，试求四边形OABC的面积（O为坐标原点）。
5．
若z1=3,z2=5,z1-z2=7，求
。
6．
关于x的方程x2+px+q=0的两根在复平面内分别对应的点A、B，O是原点，若AOB是正三角形且边长为
，求实数p,q的值。
7． 设z∈C,z≠0，A、B分别对应复数z和(1-i)z，求证：⊿OAB是等腰直角三角形（O为原点）。
8．
设z1,z2∈C,z1=z2=1,z1+z2=
，求z1-z2。
9． 若点P1、P2对应的复数分别为z1,z2，向量
绕点P1逆时针旋转90°到的位置，求点P3对应的复数。
10． 复数等边⊿ABC的两个顶点A、B所对应的复数分别为
和2，求另一个项点C
所对应的复数。
11． 设A、B分别对应非零的复数z1,z2，且z12+z1z2+z22=0，试判断⊿AOB的形状，（其中O为原点）。
12． 已知1+2i的辐角主值为a，3-4i的辐角主值为b，求2a-b。