46．复数集上的方程
一、典型例题
1． 在复数集C中解下列方程：
①
；②
（常数l,w∈C且l≠1）；③z=1,z5+z=1。
2． ①设关于x的方程3x2-(6m-1)x+m2+1=0的两根为a、b,且a+b=2，求实数m的值。
②关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0至少有一个模等于1的根，求实数a的值。
3．
已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实数根b，且z=a+bi，求实数
(1-ci)(c>0)的辐角主值的取值范围。
4．
设z∈C，解方程：3z
=40i 。
5． 设z∈C,a≥0，解方程：z·z+az+i=0 。
6． 若a是实系数方程ax2+bx+c=0的一个虚根且a3∈R，求证：a,b,c成等比数列。
7．
解下列方程（方程组）：①(z-i)I=3(z-3)；②
8．
解下列方程：①z+
=2+i；②z2=。
9． 设实数a≥0，在复数集C中解方程：z2+2z=a。
10． 解方程：x3+8=0 。
11． 解方程：(x+1)n=(x-1)n，并证明：当n是大于1的奇数时，此方程只能有纯虚数根。
12． 解方程：x2-4x+8=0 。
13． 若关于x的方程2x2+2mx+m2-m=0至少有一个模等于1的根，求实数m的值。
14．
已知a,b是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，若a是虚数，
∈R，求
的值。
15． 解方程：x2-2x-3+i(12-x-x2)=0 。
16． 关于x的方程x2-(2i-1)x+3m-i=0有实根，求实数m的取值范围及方程的两根。
17． 解方程：z4-2cosq·z2+1=0 。
18． 已知方程x3+2x+k=0有一个根为i，求其它两根及k值。