44．复数的三角形式
一、典型例题
1．
设z1=
+i,z2=1-i,z3=sin
+icos，求
的值。
2．
已知复数z的模等于1，辐角q∈
，设u=z3+
，①求u的取值范围；②当q≠
时，求argu的取值范围。
3．
①已知z1=cosa+isina,z2=cosb+isinb且z1+z2=
，求z1·z2的值；
②求使
成立的最小正整数n。
4． 当实数x为何值时，z=(1+cosx+isinx)5是实数？
5．
已知数列{zn}是首项为24，公比为
的等比数列，如果将这个数列的实数项不改变原来的前后次序，从首项起排成一个实数数列，①写出这个实数数列的前4项；②求这个实数数列的前10项的和。
6．
在⊿ABC中，c2>a2+b2,z1=1+cos2A+isin2A,z2=1+cos2B+isin2B,z3=1+cos2C-isin2C，求证：
是正实数。
7． 把下列复数化为三角形式：
①－3＋i； ②3-4i； ③-3(sin
-icos)； ④1-cosq-isinq(0<q<2p)
8． 求下列复数的辐角主值和模：
① sin50°-icos50°； ② -5-12i； ③ 1+cos220°+isin220°
9．
若复数z=(2k2-3k-2)+(3k2+k-2)i的辐角主值是
，求实数k。
10．
设z∈C,arg(z+1)=
,arg(z-1)=
，求复数z。
11．
已知arg(3+4i)=q1,arg(
)=q2，求q1+q2。
12．
化简
。
13． ①求7-24i的四次方根；②在复数集内分解因式：x6-1。
14．
求最小的自然数n，使
＞0
15． 已知z=1,且z5+z-1=0，求复数z。