43．复数的代数形式

一、典型例题

1．  已知复数z满足：z-4=z-4i且∈R，求z。

2．  已知z²=8+6i，求z³-16z-的值。

3．  ①已知z=，求1+z+z²+…+z²⁰⁰⁰的值；

②求()¹⁰的展开式中的所有实数项的和；

③设z₁=+i,z₂=1+i，试求满足z₁^m＝z₂ⁿ的最小正整数m,n。

4．  已知z²=5-12i，求f(z)=z的值。

5．  设z₁=2-i, z₂=1-3i，求z=的虚部。

6．  已知z=，求z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值。

7．  非零复数a,b,c满足，z=，求1+z+z²+…+z⁹的值。

8．  已知z=1+i，①若w=z²+3-4，求w；②若＝1-i，a、b∈R，求a、b的值。

9．  计算(n∈Z)。

10．　　　　　　  计算：1+2i+3i²+4i³+…+100i⁹⁹。

11．　　　　　　  在复数内分解因式：x²-2xsina+1。

12．　　　　　　  求z=5-12i的平方根。

13．　　　　　　  计算：(1+i)¹⁰⁰+(1-i)¹⁰⁰　。

14．　　　　　　  计算：。

15．　　　　　　  已知z₁、z₂∈C，z₁=1，求的值。