复数的概念（1）

一、选择题　　　

1、若z₁与z₂互为共轭虚数，则满足条件z-z₁²-z-z₂²=z₁-z₂²的复数z在平面上表示的图形是

　 (A)双曲线 (B)平行于x轴的直线　 (C)平面于y轴的直线　 (D)一个点

翰林汇

2、设z是纯虚数，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 (A)z²=z²　　 (B)z²=-z²　　 (C)=-z²　　　 (D)z²=-z²翰林汇

3、已知全集C={复数}，Q={有理数}，S={无理数}，R={实数}，P={虚数}，那么∪为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 (A)S　　　 (B)C　　　 (C)R　　　 (D)Q翰林汇

4、已知M={1，2，m²-3m-1＋(m²-5m-6)i}，N={-1，3}，M∩N＝{3}，则实数m为

　 (A)-1或6 　　　(B)-1或4 　　　(C)-1 　　　(D)4

翰林5、若(m²-3m-4)＋(m²-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为　　　　　　 (　 )

　 (A)-1　　　　 (B)4　　　 (C)-1或4　　　　 (D)不存在翰林汇

6、设集合C={复数}，R={实数}，M={纯虚数}，其中C为全集，则 (　 )

　 (A)M∪R=C　　　　 　　(B)R∪=C

　 (C)M∩R={0}　　　　　　 (D)C∩=M翰林汇

7、在复平面内，与复数z=-1-i的共轭复数对应的点位于　　　　　 (　 )

　 (A)第一象限　　　　　　 (B)第二角限

　 (C)第三象限　　　　　　 (D)第四象限翰林汇

8、如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则

　 (A)=C∩I　　 (B)R∩I={0}　　 (C)R∩I=Æ　　 (D)C=R∪I翰林汇

9、复数(i-)³的虚部是　

(A) -8 　　　　(B)-8i 　　　　(C)8　 　　　　(D) 0翰林汇

10、设z为复数,且(z-1)²=z-1²那么z是　　　　　　　　　　　　　　 ( )

(A)纯虚数　 　　　(B)实数 　　　　　(C)虚数　　　　 (D)1

翰林汇11、在复平面内，复数z满足1<z<2，则z所对应的点P的集合构成的图形是

　 (A)圆　　 (B)直线　　 (C)线段　　 (D)圆环翰林汇

12、下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 (A)每个复数都有唯一的模和唯一的辐角主值

　 (B)复数与复平面内的点是一一对应的

　 (C)共轭虚数的n次方仍是共轭复数

　 (D)任何两个复数都不能比较大小翰林汇

13、设复数z=sin50⁰-icos50⁰则arg 等于　

(A)10⁰　　　　　　　 (B)80⁰　　　　　　　 (C)260⁰　　　　　 (D)350⁰

翰林汇14、已知π＜θ＜,复数z=cosθ+ i sinθ的辐角主值是　　　　　 (　 )

(A)π－θ　　　　 (B)π+θ　　　 　(C)θ－π　　　　　 (D)θ翰林汇

15、已知π＜θ＜,复数z=cosθ+ i sinθ的辐角主值是　　　　　 ( 　)

(A)π－θ　　　 (B)π+θ　　　　 (C)θ－π　　　　　 (D)θ翰林汇

16、设z为虚数,则z²一定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)非负实数或虚数　　　　 (B)负数或虚数

(C)虚数 　　　　　　　　　(D)有可能是正数翰林汇

17、下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)z＜1－1＜z＜1　　　　　 (B)共轭复数的差一定是纯虚数

(C)z=1　　　　　　　 (D)共轭复数的辐角之和为零翰林汇

18、复数z₁=(a＋bi)ⁿ,z₂=(a－bi)ⁿ(a,bR且b≠0,nN),则z₁与z₂的关系是 (　 )

(A)共轭复数　　　　　　　 (B)共轭复数或相等实数

(C)相等的实数　　　　　　 (D)以上都不对翰林汇

19、设复数z₁、z₂,则z₁=的一个必要不充分条件是

(A)z₁－=0　　　 (B)=z₂　　　　 (C)z₁=z₂　　　 (D)z₁=z₂翰林汇

20、复数z=2i-3的共轭复数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　 (A)-3＋2i　　 (B)2i＋3　　 (C)-2i＋3　　 (D)-2i-3

翰林汇二、填空题　　　

1、已知x，y是纯虚数，且满足(2x-1)＋i=y-(3-y)i，则x=___，y=___。翰林汇

2、复数z=(a²-2a)+(a²-a-2)i的对应点在虚轴上，则实数a的值是＿＿＿＿＿＿。翰林汇

3、若aÎR，z=1＋ai，则z＋ÎR的充要条件是_________。翰林汇

4、z为复数，由复数z，所组成的集合，最多含__个元素。翰林汇

5、设x是实数，y是纯虚数且满足(2x-1)+i=y-(3-i)i则x=_____,y=________.翰林汇

6、z₁=10,z₂=6+8i,且z₁·为纯虚数，则z₁=________.翰林汇

7、已知(2x-1)+i=y-(3-y)i, x , y 则x=________,y=________.翰林汇

8、设mR复数z=(m²-m-2)+(m²-1)i对应的点在第二象限，则m____; 而当m=________时, z为实数；当m=＿＿＿＿＿＿时, z为纯虚数。翰林汇

9、如果x-1+yi, 与i-3x 是共轭复数则实数x与y分别是＿＿＿＿＿＿。翰林汇

10、已知复数z的模为2，虚部为-1，它在复平面上的对应点位于第三象限，则z的共轭复数是_____。

翰林汇

三、判断题　　　

1、判断下列命题是否正确：

(1)　 若z₁ , z₂ ∈C , 且 z₁ = z₂ , 则z₁ = ±z₂　　　　　　　　 (　 )

(2)　 若a, b ∈R,且a ＞b ,则ai＞bi　 　　　　　　　　　　　(　 )

(3)　 与自身共轭的复数一定是实数　　　　　　　　　　　　　 (　 )翰林汇

2、判断下列各命题是否正确：

(1)　 若z₁² + z₂² = 0 , 则z₁ = 0 且z₂ = 0 　　　　　　　　　　　(　 )

(2)　 若z₁－z₂＞0 , 则z₁＞z₂　 　　　　　　　　　　　　　　(　 )翰林汇

3、判断下列各命题是否正确：

(1)　 若z∈C, 则z² ≥0 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 )

(2)　 若z₁ ·z₂ = 0 , 则 z₁ = 0 或z₂ = 0 　　　　　　　　　　(　 )翰林汇

4、判断命题的真假：任意两个复数都不能比较大小。　　　　　　　 (　 )翰林汇

5、判断命题的真假：若x,y∈R,且x=y,则(x-y)+(x+y)是纯虚数　　　 ( 　)翰林汇

6、判断命题的真假：的充要条件是x₁=x₂,且y₁=y₂.　　 (　 )翰林汇

7、若z是复数，判断下面命题的真假：

(1)z²=z² 　　　　( 　)；　　　　 (2)z≤1-1≤z≤1 (　 )翰林汇

8、若z是复数，判断下面命题的真假：

(1)z²=z²　　　　 (　 )；　　　　　 (2)z²z²　 　　(　 )翰林汇

9、若z,z₁,z₂都是复数，判断下面命题的真假：

(1)　 ( 　)；　　　　　 (2)若z₁=z₂,则z₁=z₂ 　( 　)翰林汇

10、若z是复数，判断下面命题的真假：

(1)是实数　　 （　 ）；　 （2）是纯虚数　　　 （　 ）翰林汇

11、若z是复数，判断下面命题的真假：

(1)z²≥0　　　 (　 )；　　　　 (2)若z=1,则　　　 (　 )翰林汇

12、若z,z₁,z₂都是复数，判断下面命题的真假：

(1)　　 ( 　)；　 (2)若，则z₁=z₂=0 　( )翰林汇

四、解答题　　 　

1、设复数z满足z=2,且(z－a)²=a,求实数a的值.

翰林汇

2、z₁,z₂是复数,z₁·z₂≠0,A=z₁+z₂,B=z₁+z₂,问A,B可不可比较大小?若不可以比说明原因,若可以比说明大小关系并证明之.

翰林汇

3、已知复数z₁、z₂满足10z₁²＋5z₂²=2z₁z₂，且z₁＋2z₂为纯虚数，求证3z₁－z₂为实数.

翰林汇

4、满足z+是实数，且z+3的辐角主值是的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，说明理由。

翰林汇

5、已知复数当实数k和分别为何值时，是纯虚数？

翰林汇

复数的概念（1） 〈答案〉

一、选择题　　　

1、 B 翰林汇

2、 B 翰林汇

3、 B 翰林汇

4、 C 翰林汇

5、 B 翰林汇

6、 B 翰林汇

7、 B 翰林汇

8、 C 翰林汇

9、 A 翰林汇

10、 B 翰林汇

11、 D 翰林汇

12、 B 翰林汇

13、 D 翰林汇

14、 C 翰林汇

15、 C 翰林汇

16、 B 翰林汇

17、 C 翰林汇

18、 B 翰林汇

19、 D 翰林汇

20、 D 翰林汇

二、填空题　　　

1、

-

翰林汇

2、

0

翰林汇

3、

a=±1或a=0

翰林汇

4、

4

翰林汇

5、

0，4i

翰林汇

6、

翰林汇

7、

翰林汇

8、

(1,2),

翰林汇

9、

翰林汇

10、

-

翰林汇

三、判断题　　　

1、

(1) ╳ (2) ╳ (3) √ .

翰林汇

2、

(1) ╳ (2) ╳.

翰林汇

3、

(1)　 ╳　 (2) √ .

翰林汇

4、

╳

翰林汇

5、

╳

翰林汇

6、

╳

翰林汇

7、

(1)√;(2)╳

翰林汇

8、

（1）╳；（2）╳.

翰林汇

9、

(1)√;(2)╳

翰林汇

10、

(1)√;(2)╳.

翰林汇

11、

(1)╳;(2)√.

翰林汇

12、

(1)√;(2)╳.

翰林汇

四、解答题　　　

1、

解： (1)若实数a≥0,则z必为实数,此时z=2或z=－2,

当z=2时,a²－5a+4=0 解得 a₁=1, a₂=4.

当z=－2时,a²+3a+4=0 此方程无实数解.

　 (2)若实数a＜0,则z必为虚数,且,

∵z=2, ∴a²－a－4=0, 解得.

注意到a＜0,故有，∴所求实数a的值为1, 4,

翰林汇

2、

A≤B。

翰林汇

3、

由10z₁²＋5z₂²=2z₁z₂，得10z₁²＋5z₂²－2z₁z₂=0.∴（3z₁－z₂）²＋（z₁＋2z₂）²=0.

又∵z₁＋2z₂为纯虚数，∴假设z₁＋2z₂=bi(b∈R，b≠0)，

则（3z₁－z₂）²=-（bi）²=b².∴3z₁－z₂=±b∈R.故3z₁－z₂为实数.

翰林汇

4、

不存在

翰林汇

5、

当k=-1且或当且

时，为纯虚数.翰