高二期末考试模拟试题（数学）　　 2003.1.2

　

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1、直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是

　 A. 　　　　　 B.　　　　　　 C.或　　　　　　  D. 或

2、已知直线，其中a、b、c同号，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

　 A. 　　　　　 B.　　　　　  C. 　　　　　　　　 D.

3、已知空间四边形ABCD，连AC、BD，设M和G分别是BC、CD的中点，则AB+＝

　 A. 　　　　　 B.　CG　　　　　　 C.　BC　　　　　　　 D.

4、正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CC₁的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是

　 A. 　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

5、空间四边形OABC中，OB＝OC，，则

　 A. 　　　　　　B. 　　　　　　 C.　　　　　　　  D.0

6、设A，B，C，则的形状是

　 A.等腰三角形　　 B.等边三角形　　　　C.直角三角形　　　　  D.等腰直角三角形

7、若且，则的最大值是

　 A. 8　　　　　　  B. 10　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

8、设x、y满足则的最大值是

　 A. 4　　　　　　  B. 3　　　　　　　  C. 2　　　　　　　　  D. 1

9、如果直线l、m与平面α、β、γ满足：，，，那么必有

　 A.　　B. 　　C.　　 D.

10、平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为

　  A.　 B. C. 或　D. 或

11、曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是

　  A. 　　　B.　　　　C.　　　　 D.　 　　　　　　　 

12、是椭圆短轴的两端点，过左焦点作长轴的垂线，交椭圆于P，若是O和的比例中项（O为椭圆中心），则的值为

A.　　　　　 B.　　　　　  C.　　　　　 D.

请把选择题答案填入下表：

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

班级　　　　　 　　姓名　　　　　　  　 学号　　　　　　 　 分数　　　　　　　 

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）.将正确答案直接填在横线上.

13.在正方体-中，与平面所成角的大小为　　　　　　  .

14.设双曲线的右准线与两条渐近线交于A、B两点，右焦点为且则双曲线的离心率为　　　　　　　 .

15.已知向量，，若与成角，则k= 　　　　　　　.

16.过点作直线l与抛物线仅有一个公共点的直线方程是　　　 .

三、　　　　　　　　　　　　　  解答题（共6小题，满分74分）

17、已知向量 ，求（1）；（2）∣a∣、∣b∣；（3）。

18、在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,设M、N、E、F分别是棱A₁B₁、A₁D₁、C₁D₁、B₁C₁的中点.

（1）　　　　　　 求证：E、F、B、D四点共面；

（2）　　　　　　 求证：平面AMN // 平面EFBD。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

C1

D1

E

 

B1

F

N

M

A1

D

C

B

A

19、在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中E、F分别是AB、BC的中点，EF交BD于N。问：棱BB₁上是否存在点M，使D₁M⊥平面B₁EF，并说明理由；若存在，试求A₁N与D₁M所成角。

	D1		C1

C

B1

D

A

A1

F

E

B



20、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP，BP运到P处（如图所示）。，试说明怎样运土才能最省工？

　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

21、已知圆C过定点A(0,a)（a>0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a。

（1）　　　　　　 求圆C的圆心的轨迹方程；

（2）　　　　　　 设，求的最大值，及此时圆C的方程。

 

22、点A（x₁ ，y₁），B（x₂ ，y₂）是曲线上两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）。

（1）　　　　　　 求证：y₁ y₂是定值；

（2）　　　　　　 求证：直线AB经过一个定点；

（3）　　　　　　 求原点O在直线AB上的射影M的轨迹。