高二年级第一学期期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共36分)：
1．若直线L的倾斜角是连结(3,-5)(0,-9)两点的直线倾斜角的2倍，则直线L的斜率为 ( )
A)
B)
C)
D)
2．直线ax+y-3=0与直线x-3y+b=0关于原点对称，则a,b的值分别为 ( )
A)3,9 B)
,9 C)
,-9 D)
,-9
3．已知ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0通过 ( )
A)第一、二、三象限 B) 第一、二、四象限C) 第一、三、四象限 D) 第二、三、四象限
4．一动点P(x,y)到直线x= -1的距离与它到点(-2,0)的距离的比为
，则P的轨迹为 ( )
A)椭圆 B)双曲线 C)抛物线 D)不能确定
5．圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离为1的点有 ( )
A)1个 B)2个 C)3个 D)4个
6．已知椭圆
，F1,F2是它的焦点，AB是过F1的弦，则
ABF2的周长为( )
A)
B)
C)
D)
7．设双曲级两条渐近线方程是y=
,焦点为(
，0)，则两点条准线间距离为( )
A)
B)
C)
D)
8．椭圆
上任一点到两焦点的距离分别是d1,d2,焦距为2c,若d1,
2c,d2成等差数列，
则椭圆的离心率是 ( )
A)
B)
C)
D)
9．过点(3,0)作直线L与双曲线
只有一个公共点，这样的直线L有 ( )
A)1条 B)2条 C)3条 D)4条
10．若抛物线y2=2px(p>0)的弦PQ的中点为(x0,y0)(y0≠0)，则PQ的斜率为 ( )
A)
B)
C)px0 D)-
px0
11．已知双曲线
(a>0,b>0)的离心率是
，A、F分别是它的左顶点和右焦点，
设B点坐标为(0，b)，则
ABF等于 ( )
A)2a B)
C)4a D)
12．已知下列命题：
(1)两直线互相垂直的充要条件是这两直线的斜率的乘积为-1；
(2)过点(-1,1)且斜率为2的直线方程为
；
(3)过点M(x0,y0) 与直线Ax+By+C=0(AB≠0)平行的直线方 程是A(x-x0)+B(y-y0)=0；
(4)已知二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0,则A=C≠0是这个方程表示圆的必要非充分条件。其中正确的命题是 ( )
A)(1)(2) B)(3)(4) C)(2)(3) D)(1)(4)
二、填空题(每题4分,共16分)：
13．已知直线L1：y=
x+2，直线L2过点P(-2,1)，且L1到L2的角为
，则L2的方程为
14．已知双曲线的两条渐近线方程是2x
3y=0，实轴长为12，则双曲线的方程为
15．过双曲线
的左焦点F1作倾角为
的直线，与双曲线交于A、B两点，则AB=
16．已知直线L：y=x+3和椭圆C：
，则椭圆上的点到直线L的距离最小值是
三、解答题(6＋6＋8＋8＋10＋10＝48分)：
17．过点P(2,1)作直线L分别交x、y轴正半轴于A、B，求AOB面积最小时直线L的方程。
18．某工厂用两种不同原料均可生产同一种产品，若采用甲原料1t成本1000元，运费500元，
可得产品90kg，若采用乙种原料1t成本1500元，运费400元，可得产品100kg，若每月预
算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂最多可生产多少kg产品？
19．已知直线L：y=-x+b和椭圆C：
相交于不同的两点A、B，
(1) 求b的取值范围；
(2) 当点A、B与原点构成以AB为斜边的直角三角形时，求b的值
20．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
，直线y=x-2与此双曲线交于
A、B两点，且AB=4
，求双曲线的方程
21．已知双曲线C1和椭圆C2：
有公共的焦点，它们的离心率分别是e1和e2，
且
，又圆D过双曲线C1左焦点和右顶点，且与y轴有两个交点，这两个交点间
的距离等于8，求圆的方程
22．已知圆C：(x+4)2+y2=4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B
两点，点P坐标为(-3,0)。
(1)若点D坐标为(0,3)，求APB的正切值
(2)当点D在y轴上运动时，求APB的最大值
高二年级第一学期期中数学答题卷
一、选择题：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
二、填空题：
13 14
15 16
三、解答题：
17
18
19
20
21
22