广西南宁02-03年上学期高二数学期中考试
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）
1．不等式-3x2+x+2＜0的解集为（ ）
A．（-
，1） B．（-1，） C．（-∞，）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（，+∞）
2．过点A（0，2）、B（3，1）两点的直线的倾斜角为（ ）
A．arctg
B、arctg（-） C、π+arctg
D、π-arctg
3．一直线方程为ax+by+c=0，且ac＞0，bc＜0，则该直线必经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二四象限
C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限
4．函数y=3x+
的值域为（
）
A、
B、
C、∪
D、前三项都不对
5．△ABC中，A点坐标为（1，2），重心G点坐标为（0，0），则BC中点坐标为（ ）
A、（-
，-1） B、（-1，-2） C、（，1） D、条件不足，不能确定
6．一直线在x轴、y轴上截距互为相反数，且过点（1，2），则该址线方程必为（ ）
A、y=2x B、x=2y C、y=x+1 D、前三项都不对
7．直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，斜率分别为k1，k2，k3，若
k1＜k2＜0＜k3，则α1，α2，α3的大小关系为（ ）
A、α1＜α2＜α3 B、α1＞α2＞α3
C、α2＜α1＜α3 D、α2＞α1＞α3
8．不等式（1-x）（x+2）2（x-3）＜0的解集为（ ）
A、（-2，1）∪（3，+∞） B、（-∞，-2）∪（1，3）
C、（-∞，-2）∪（-2，1）∪（3，+∞） D、（-∞，1）∪（3，+∞）
9．若直线（m+1）x+（m+4）y-m=0与直线2x+（m+2）y+m=0平行，则m的值为（ ）
A、m=-3或m=2 B、m=-3 C、m=2 D、m=-3或m=0
10．一长方体的体积为V，则其表面积的最小值为（ ）
A、2V B、3V
C、3V
D、6V
11．下列不等式中，成立的个数为（ ）
①a2+b2≥2ab； ②ab≤
； ③
④
（a，b∈（0，+∞）
A、4 B、3 C、2 D、1
12．已知不等式a≥│x-1│-│x+3│对一切实数x都成立，则a的取值范围是（ ）
A、[ -4，+∞]） B、[ 4，+∞]） C、[ -4，4] D、[ 0，+∞]）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知直线mx+ny=3m的系数m，n满足条件m+2n=4，则该直线必过定点 。
14．现有浓度为7%的食盐水2吨，需将它制成工业生产所需的浓度在5%到6%之间（不包括5%和6%）的食盐水，设需要加入浓度为4%的食盐水x吨，则x的取值范围为 。
15．不等式
＜1的解集为（-∞，1）∪（2，+∞），则a的值等于
。
16．不等式
＜x+1的解集为
。
三、解答题（共6小题，共52分）
17．（8分）解不等式log
≥1
18．（8分）已知a、b、c是不全相等的正数，求证：
＜a+b+c
19．（8分）求点P（-1，2）关于直线l：y=2x+1的对称点P的坐标。
20．（10分）分别求出经过直线l1：4x+3y-5=0和l2：3x+y+6=0的交点M，且满足下列条件的直线方程：
（1）经过点N（-3，2）：（2）与原点的距离等于1。
21．（10分）某工厂计划生产某种产品500件，并把这500件产品平均分为若干批生产，已知每生产一批该产品既需要固定成本16万元，还需要活动成本S万元，S与每批产品的件数x的立方成正比，当生产一批产品为5件时，其活动成本为1万元。
（1）求每批产品的活动成本S与生产件数x的函数关系；
（2）问每批产品为多少件时，才能使生产这500件产品的总成本最低？
22．（8分）已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0中ac≠0。
（1）若x=2是该不等式的一个解，则一元二次不等式cx2+bx+a＞0必有一个解为多少？并说明理由。
（2）若（m，n）是ax2+bx+c＞0的解集，则cx2+bx+a＞0的解集是什么？并说明理由。
（3）（本小问为附加题，4分）根据前两问，试给出关于不等式ax2+bx+c＞0与cx2-bx+a＞0解集之间关系的一个结论（只写出一个结论即可，不必给出所有情况）