西安中学2000~2001学年度第一学期期末高二解析几何试题
一、选择题：
1．已知点M（3，4），N（12，7），P在直线MN上，且
，则点P的坐标是（ ）
A．（6，5） B．（9，6） C．（0，3） D．（0，3）或（6，5）
2．圆
上到直线x+y+1=0的距离等于
的点共有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
3．过点（0，-2）的直线l的倾斜角α满足
，则l的方程是
A．
B．
C．
D．
4．点（a，b）关于直线x+y=1对称的点的坐标是
A．（1-a，1-b） B．（1-b，1-a） C．（-a-b） D．（-b，-a）
5．直线ax+by-1=0在y轴上的截距是-1，而且它的倾斜角是直线
的倾斜角的两倍，则
A．
，b=1 B．
，b=，b=1 D．，b=-1
6．设P是圆
上的点，则P点到直线3x+4y-2=0的最长距离是（ ）
A．9 B．
7．椭圆
的焦点为
，
，CD是过的弦，则
周长是
A．10 B．
8．若椭圆
两准线间的距离是焦距的3倍，则它的离心率是（ ）
A．3 B．
C．
D．
9．已知椭圆
上一点P到它的右准线的距离是10，则P点到它的左焦点的距离是（ ）
A．14 B．
10．已知集合
与
满足M∩N=N，则r的取值范围是
A．
B．（0，1） C．
D．（0，2）
11．已知点
为椭圆
上的点，，是椭圆的两焦点，点Q在
上，且
，那么点Q分有向线段
的比是
A．3：4 B．4：
12．已知两点P（-2，-2）和Q（0，-1），取一点R（2，m）使PR+RQ最小，则m为
A．
B．
二、填空题：
1．平行于直线x-y-2=0。且与它的距离为
的直线方程为_____________。
2．经过点A（3，1），B（-7，1），的圆与x轴相交两点的弦长为8，则此圆的方程为________。
3．焦点在x轴上，其长轴端点与相近的焦点相距为1，与相近的一条准线距离为
的椭圆方程__________________。
4．设
是椭圆
的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则
的最大值是____________________。
三、解答题：
1．当直线y=kx经过圆
的圆心时，求直线被圆截得的线段长及k的值。
2．已知A（0，0），B（8，0），C（7，6）是△ABC的三个顶点
（1）求它的外心M，垂心H，重心G的坐标
（2）求证：MGH三点共线
3．已知点P（0，1），过P作一直线，使它夹在两已知直线
，和
之间的线段被点P平分，求此直线的方程
4．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线l：6x-5y-28=0与椭圆交于M，N两点，B为短轴的上端点，且短轴长为整数，若△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F。
（1）求此椭圆的方程：
（2）设此椭圆的左焦点为，问在椭圆上是否存在一点P，使得
，并证明你的结论。
2000~2001学年度第一学期期末高二解析几何答案
一、选择题：（每题4分，共48分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 答案 | D | C | D | B | D | B | C | C | B | C | B | D |
二、填空题：（每空4分，共16分）
1．x-y+4=0 x-y-8=0 2．
3．
4．
三、解答题：（第1题5分，）
1．圆的方程为
∴圆心（1，-2）半径r=1，于是k=-2，直线被圆截得的弦为直径。
∴其长为2。
2．简解：
（1）外心
，垂心
，重心G（5，2）
（2）∵
，
∴M、H、G三点共线。
3．设直线1与
，
分别交于A（a，b）和B（m，n）则
a-3b+10=0，
∴
，
由上述四式解得
，即B（4，0）
∴直线l过B（4，0），P（0，1）两点，它的方程是
，即x+4y-4=0
4．（1）设椭圆方程为
，M、N、B的坐标分别为
、
、B（0，b），则
两式相减得，
……①
由
，
得
，
代入①得
或b=
两点M、N在直线l上得
∴
由②、③得（∵2b∈Z）b=4，c=2，
∴椭圆方程为
（2）先证明
，则∠
∴使∠
的点P不存在。