高二数学复数模拟训练

一. 选择题：

　1. 复数化成三角形式，正确的是（　　）

　　A. 　　　　　 B.

　　C. 　　　　　 D.

  2. 复数的辐角主值是（　　）

　　A. 　　B. 　　C. 　　D.

  3. 两个复数的模与辐角分别相等，是成立的（　　）条件。

　　A. 充分不必要　　B. 必要不充分　　C. 充要　　D. 既不充分又不必要

  4. 若复数z满足，则的最小值为（　　）

　　A. 1　　B. 2　　C. 　　D.

  5. 把复数在复平面内对应的向量值O点按顺时针方向旋转后所得向量对应的复数为（　　）

　　A. 　　B. 　　C. 　　D.

  6. 复数的三角形式是（　　）

　　A. 　　　　　　　B.

　　C. 　　　　　　　　　D.

  7. 设的辐角主值为，则的辐角主值是（　　）

　　A. 　　B. 　　C. 　　D.

  8. 设，，，则（　　）

　　A. 　　B. 　　C. 　　D.

二. 填空题：

  1. 若复数z满足，则＝_______。

  2. 若动点P对应的复数为z，且满足，则z的辐角主值的范围为______，z取得最大值时，z＝_______。

  3. 的三角形式为_______。

  4. 将复数所表示的向量绕原点按逆时针方向旋转角所得的向量对应的复数为－2，则______。

  5. 复平面内向量对应的复数为，A点对应的复数为－1，现将绕A点顺时针方向旋转后得到的向量为，则点C对应的复数为_______。

三. 解答题：

  1. 已知，求复数。

  2. 已知：A(2，0)为定点，在单位圆上有一动点P，以AP为一边按逆时针方向作等边。

　　求：点Q的轨迹方程。

四. 思考题：

设，若，求证：，试用多种方法证明。

【试题答案】

一.

  1. A　　2. C　　3. A　　4. B

  5. C　　6. A　　7. A　　8. C

二.

  1.

　　提示：运用整体思想，设，则

，从而可由解出未知数z。

  2. ，当取最大值时，

　　提示：结合图形，即把代数问题几何化、图形化，见下图：

  3.

  4.

  5. 点C对应复数为

　　提示：，而

三.

  1. 解：设，则

　　　　(1)

　　　即　　　(2)

　　联立(1)(2)，解得或（经检验，为增根，应舍去）

　　

  2. 解：设点P在单位圆上

　　点P的坐标为

　　它表示的复数为

　　表示复数为

　　是绕A逆时针旋转得到的

　　表示的复数为

　　　　　　　　　　

　　从而表示的复数为

　　　

　　

　　设点Q坐标为(x，y)，则有（为参数）

　　消去参数，得

　　点Q的轨迹方程为

四. 略