第三讲　 映射与函数、

函数的定义域及值域

一、内容摘要

1．　　 函数的表示方法通常有三种：解析法、列表法、图象法．

2．　  求函数的定义域即是求不等式组的解集．

3．　  求函数值域的方法常有：①直接法；②配方法；③“△” 法；④换元法；⑤利用函数的性质等．

二、练习与例题

1．　　 设X=｛x0≤x≤2｝，Y=｛y0≤y≤1｝，则从X到Y可建立映射的对应法则是
（A）　（B）　（C）　（D）

2．　　 设在映射下的象是，则在下的原象是
（A）　 （B）　　 （C）　　　 （D）

3．　　 下列哪一个对应是从集合A到集合B的映射
（A）A=｛平面M内的四边形｝，B=｛平面M内的圆｝，对应法则是作“四边形的外接圆”．
（B）A=｛平面M内的圆｝，B=｛平面M内的矩形｝，对应法则是“作圆的内接矩形”．
（C）A=｛平面M内的点对｝，B=｛平面M内的矩形｝，对应法则是以点对为相对顶点作矩形．
（D）A=｛平面M内的三角形｝，B=｛平面M内的圆｝，对应法则是“作三角形的内切圆”．

4．　　 下列各组函数中表示同一函数的是 
（A）与　　 （B）与
（C）与　　（D）与

5．　　 设，则的表达式为
（A）　　（B）　　  （C）　　  （D）

6．　　 已知，则等于
（A）　（B）　（C）　（D）

7．　　 下列函数的值域：
①　　　　 ②　　　　　 ③
④ 　　　　⑤　　  ⑥
⑦*　　

8．　　 求下列函数的定义域：
（1）　 （2）

9．　　 当为＿＿＿＿＿时，函数的定义域为R．

10． 设，，若则＿＿＿＿＿．

11． 函数满足条件，求的解析式＿＿＿＿＿．

12． 若，则的值域是＿＿＿＿＿．

13． 函数的定义域为R^*，若对于定义域内任意的均有，又已知，用表示的值，=＿＿＿＿＿．

14． 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得次测量分别得到，共个数据．我们规定此测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其他近似值比较与各数据的差的平方和最小，依此规定，从可推出的=＿＿＿＿＿．

15． （1）设的值域是[-1,4]，求a，b的值；
（2）已知函数的值域是，求的值．

16． 在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA，由B点(起点)向A(终点)移动，设P点移动的路程为，△ABP的面积为．
(1)求△ABP的面积与点P移动的路程间的函数关系式．
(2)作出函数的图象．

17． 已知函数的值域为，求的值