复数、排列与组合综合训练一

一、选择题：

1.　　　　　 设为复数，则下列四个结论中正确的是（　 ）

A．若　　 B.

C. 　　 D.是纯虚数或零

2.　　　　　 若是（　　）

A.　纯虚数　 B.　实数　　  C. 虚数　　　D. 不确定

3.　　　　　 设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数对应

的点位于复平面的（　　）

A． 第一象限　 B。第二象限　 C。第三象限　　D。第四象限

4.　　　　　 若复数，其中为三角形的一个内角。则该复数化为三

角形式为（ ）

A．　　　　B。

C．　 D。

5.　　　　　 若复数，其中为三角形的一个内角。若该复数为纯虚数，

则角=（　）A。 0　　 B。 90⁰　　　C。45⁰　　 D。135⁰

6.　　　　　 的值为（　）A。 0　　 B。 1　 C。 　　　 D。

7.　　　　　 若则等于（　 ）

　　　　 A． 　　 B。 　　 C。 　　 D。

8.　　　　　 已知设，，那么（　 ）

　　　　 A．　　　　B。　　　　 C。　　　 D。

9.　　　　　 复数的辐角主值为（　 ）

A．　　　　 B。　　　　  C。　　　　D。　

10.　　　 若复数，则复数对应的点位于复平面的（　 ）

　　A． 第一象限　 B。第二象限　 C。第三象限　　D。第四象限

11.　　　 复平面内一个等边三角形二顶点对应的复数分别为0 ， 。则第三个顶点对

应的复数可能是（　　）

　　　　　 A． 　　 B。　　 C。　　　 D。

12.　　　 三角形ABC的三个顶点对应的复数分别为，若复数满足

　　　 =，则对应的点为三角形ABC的（　 ）

　　　　　 A． 内心　　　　B。 垂心　　　　 C。 重心　　　D。 外心

13.　　　 非零复数，满足，，则（　）

　　　　　 A．　　 B。　　  C。　　  D。以上都不可能

14.　　　 设，且 （）。O为原点，对应复平面内的A 、B

两点，则三角形AOB是（　 ）

　　　　A．锐角三角形　　B。直角三角形　　C。钝角三角形　　D。等腰三角形

15.　　　 已知，当取得最大值时，的值为（　）

　　　　 A．　　　　B。　　　　C。 　　　D。 或

16.　　　 设是方程的一个根，则…=（　　）

　　　　 A． 8　　　　B。 8 或 　 C。0或8　　　D。

17.　　　 已知是方程（）的一个根，则复数

的辐角主值是（　　）

　　　　  A． 45⁰　　 B。60⁰　　　C。 135⁰　　 D。 315⁰

18.　　　 在复平面上把方程的根所对应的点的集合记为M，以M中的点为顶点的三

角形中，是直角三角形的共有（　）个

　　　　 A．120　　　B。80　　　　C。 40　　　 D 。 680

二、填空题：

19.　　　 已知复平面内的动点P所对应的复数为，且满足，则P点与复数　　  　　　　　　　　　　　　对应的点的距离的最大值为　　　　 。　　

20.　　　 若关于X的方程的两个虚根满足，则实数

的值为　　　　  。

21.　　　 复数分别对应复平面内A、B两点，将向量和分别按逆时钟方向

旋转后，A、B两点重合。已知，则　　　　

22.　　　 设且 ， 则　　　　

23.　　　 已知，则　　　

24.　　　 已知，，且为实数，则　　　　

三、解答题：

25.　　　 已知复数，求实数，使

26.　　　 已知复数满足，求的值。

27.　　　 已知复数⑴ 求： 及　　　 ⑵ 当复数满足，

求的最大值，及取得最大值时相应的复数的值。

28.　　　 设复数，求函数  的最大值

以及对应的的值。

29.　　　 设复平面内两点A、B 对应的复数分别为，且。

O为原点，试求三角形AOB面积的最大值和最小值，并且求相应的复数。

30.　　　 设是虚数，=是实数，且

　　　　　　　　　　　⑴ 求的值及的实部的取值范围

⑵设，求证：为纯虚数。

⑶求的最小值。