86．参数方程的应用

一、典型例题

1．  如图，已知曲线4x²+9y²=36(x>0,y>0)，点A在曲线上移动，点C的坐标为（6，4），以AC为对角线作矩形ABCD，使AB∥x轴，AD∥y轴，求矩形ABCD面积最小时点A的坐标。[(3/2,)]

2．  过椭圆x²+9y²=36上一点P(3,)的两条弦PA、PB分别与长轴交于M、N两点，若PM=PN，求直线AB的斜率。[1/3]

3．  直线y=mx(m>0)与抛物线y=x²-2x+2交于A、B两点，在线段AB上有动点P，使OA,OP,OB的倒数成等差数列，求P点的轨迹方程。[2x+y-4=0(0<x<)]

4．  椭圆(a>b>0)与x轴正向交于点A，如果在这个椭圆上总存在点P，使OP⊥AP，O为原点，求离心率e的范围。[(/2,1)]

5．  已知椭圆，直线l：，P是l上的点，射线OP交椭圆于R，又点我上且满足OQOP=OR²，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？[2(x-1)²/5+3(y-1)²/5]

6．  已知椭圆上两个相邻点A、C，又B、D为椭圆上两个动点，且B、D分别在AC两侧，求四边形ABCD的面积的最大值。[20]