高二年级第八章测验题

　　　　　　　　 　　　　班　　　　号姓名　　　　　　 　　　　2001.11

一．选择题（每题5分，共40分）

 1．过平面外一直线可以作该平面的平行平面　　　　　　　　　　  （　　）

(A)1个　　  (B)至多1个　　　(C)0个　　  (D)至少1个

 2．已知m,n是不重合的两条直线，α、β是不重合的两个平面，对于以下四个命题：

　　①若m∥α, n∥β, α∥β, 则m∥n

　　②若m∥n, mα, n⊥β，则α⊥β

　　③若α∩β=m, m∥n, 则n∥α且n∥β

　　④若m⊥n, α∩β=m, 则n⊥α或n⊥β

　　其中正确的命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　　(A)①或②　　　(B)②或③　　  (C)仅②　　　(D)仅④

 3．异面直线a,b所成的角为70⁰, P为空间一定点，则过点P且与a,b所成角都是60⁰的直线的条数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　　(A)1条　　　(B)2条　　  (C)3条　　　(D)4条

 4．经过ΔABC所在平面α外一点P，作PO⊥α, 交于平面α于O，若PA、PB、PC与α成等角，则O是ΔABC的　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　　(A)内切　　　(B)外心　　  (C)重心　　　(D)垂心

 5．直线a,b不在平面α内，设a,b在α内的射影分别为a’,b’，下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　　(A)若a’⊥b’，则a⊥b　　　　　 (B)若a⊥b，则a’⊥b’

　　(C)若a∥b，则a’与b’不垂直　　(D)若a’∥b’，则a与b不垂直

 6．若直线与平面所成的角为，则直线与平面内的直线所成的最大角为（　　）

　　(A)　　  (B)　　  (C)　　  (D)

 7．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P₁, P₂, P₃, 若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　　(A)P₃>P₂>P₁　　 (B)P₃>P₂=P₁　　 (C)P₃=P₂>P₁　　 (D)P₃=P₂=P₁

 8.下列命题①垂直于某平面斜线射影的直线必垂直于此斜线②过二面角棱上一点作与棱垂直的两条射线这两条射线所组成的角就是二面角的平面角③过平面外一点，有且仅有一个平面与这个平面垂直④a,b为平面M外的两条直线，且a∥平面M，那么a∥b是b∥平面M的充要条件。

　　其中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

　　(A)0个　　　(B)1个　　  (C)2个　　　(D)3个

 二．填空题（每题6分，共36分）

 9．两条异面直线所成角的取值集合为M₁，斜线和平面所成角的取值集合为M₂，二面角的平面角取值集合为M₃，则M₁, M₂, M₃的关系为　　　　　　 

10．如果a,b是异面直线，二面角M--N的大小为θ，a⊥M, b⊥M，那么a,b所成角的大小是　　　　　　　　 

11．PA垂直△ABC所在平面，PA=3,AC=8,∠ACB=150⁰，则点P到直线BC的距离为　　　　　 

12．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与平面A₁C₁，平面DC₁，平面BC₁的所成角分别为，则＝　　　　　 

13．P-ABC是三棱锥，∠APB=∠BPC=∠CPA=60⁰，PA=a，则点A到平面PBC的距离为　　　　　　　 

14．PA垂直矩形ABCD所在平面，AB=a, AD=b，若在BC边上至少存在一点E,使PE⊥DE，则a,b满足　　　　　　　　　　　 

三．简答题：

15．如图ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，A₁A⊥底面ABC，∠ACB=90⁰，点D₁,E₁分别是A₁B₁,A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，求BD₁与AE₁所成角。（10分）

16．平面平面，A, B, C, ∠ACM=∠NCB=, AC=1, BC=2

　　求（1）AB长度；

　　　（2）二面角A-BC-M的大小。