高2004级第三学期半期考试

一选择题（每小题5分，共60分）

1.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　　 （　　　）

（A）　　　　　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　　　　　 （D）

2.下列命题

①的最小值是2　  ②的最小值是2　　③的最小值是2

④的最小值是2　　　 ⑤的最小值是2，其中正确的命题个数是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）

（A）1　　　　　（B）2　　　　　　　　　　　（C）3　　　　　　　　（D）4

3.若直线ax+by+c=0通过第一、二、三象 ,　则(　　)　　　 　　　　　

(A).　ab>0, bc>0　　　　　 ( B)　ab>0,bc<0

(C).　ab<0, bc >0　　　　  ( D).  ab<0,bc<0

4.不等式的解集　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

（A）{x-1<x<5}　　　（B）{xx>5}　　　　　　（C）R　　　　　　　　（D）Φ

5.已知直线L过点（2,1），且倾斜角α满足，则直线L的方程为 （　　　 ）

（A）3x-5y+2=0　　（B）3x-4y-2=0　

（C）3x+4y-10=0　　 （D）3x-4y-2=0或3x+4y-10=0

6.若已知直线L₁：x-2y+4=0，直线L₂过点P（-2,1），若直线L₁到L₂的角为45°，则直线L₂的方程为　 （　　　）

（A）x-y-1=0　　　　 （B）x-3y+5=0　　

（C）3x+y-7=0　　　　 （D）3x-y+7=0

7．过点A(1, 4)且在x轴和y轴上的截距相等的直线共有（　）。

　（A）1条　 （B）2条　（C）3条　　（D）4条

8．直线：2x＋3y－1＝0 的倾斜角是（　）。

　　（A）arctg (－)　　　　　　 （B）－arctg

（C）π－arctg (－)　　　　 （D）π＋arctg (－)

9．已知a + 3b = 2 ，则3 ^a + 27^b +3 的最小值为（　　）

 （A）4　（B）6　　（C）9　　　（D） 8

10.与直线2x-y+2=0关于直线x=1对称的直线方程是　　（　　　 ）

（A）2x+y-4=0　 　 （B）x+2y-9=0　　

（C）x+2y-4=0　　　　 （D）2x+y-6=0

11.设x > 0, p＝a+ a（ａ＞０且ａ１），Ｑ＝sinx＋cosx，则Ｐ和Ｑ的大小关系是（　　　）

(A)ＰＱ　(B) PQ　(C) P > Q　(D) P < Q

12．不等式>0的解集是（ 　）。

　（A）{x或}　　　（B）{x或}

　（C）{x } 　　　　 （D）{x或}

二　填空题（每小题4分，共计16分）

　13.若点(a , -2)到直线3x – 4y + 4 = 0 的距离是1,则a的值为___.

14.过点(1, 2)且与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程是　　　　　　　　  。

15．比较大小:＋　　 1＋(用“<”、“＝”或“>”连接)。

16．对于任意实数x , 不等式 x + 1 - x – 2 > a 恒成立，则a的取值范围是___________________.

三、解答题

17．（13分）.已知ΔABC的三个顶点的坐标为A（2，-1）、B（4，3）、C（3，-2）

（1）求BC边上的高所在直线方程；

（2）求AB边的 垂直平分线方程。

18（12分）解不等式 x – 1 <

19（12分）解不等式  < 1　 ( a > 1)　

20（12分）求函数y =  的定义域

21 (12分)　求过两条直线７x + 3y – 24 = 0 和x – y = 0的交点，且与点P（5 ，1）的距离等于的直线方程。

22（13分）如图3，设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840cm²，在画面左、右各留8cm空白，上、下各留5cm空白，求：怎样设计画面的长和宽(其中长大于宽)的尺寸，能使宣传画所用的纸张面积最小？并求出这个最小值。