复数专题训练（五）

班级 ________ 姓名__________ 记分___________

 

一、　　　　　 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．）

1．方程2z+z=2+6i的解的情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　 A．没有解　 　　　 B．只有一解　 　 C．有两解　　　　　D．多于两解

2．复数1-cosθ+isinθ（其中2π<θ<3π）的三角形式是　　　　　　　　　　（　　）

　 A．2sin(sin+icos)　　　　　 B．-2sin[cos(π+)+isin(π+) ]

　 C．2sin[cos(-θ)+isin(-θ) ] D．-2sin[cos(-)+isin(-) ]

3．若复数z的共轭复数是，且z=1，则(z+1)(z-i)的最大值是　　　　　　（　  ）

　 A．2+　 　　　 B．2-　　　　 C．1+　　　　　D．3+

4．在复平面内，若点A对应的复数为z（z≠0），点B对应的复数为(sin-icos)z，

则∠OAB等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　  ）

　 A．30⁰　　　　　　 B．45⁰　　 　　　 C．60⁰　　　　　　　D．90⁰　

5．设θ∈（0，2π），且θ≠π，z₁=1+cosθ+isinθ，z₂=1-cosθ+isinθ，则argz₁+argz₂

的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）

　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．　 　　　　

　 C．或 　　　　　　　　　　　　　D．不同于A、B、C的其它答案

6．当θ∈（π，）时，复数z=(1+i)²(sinθ+icosθ)的辐角主值是　　　　　（　　）

　 A．π-θ　　　　　 B．+θ　 　　　C．3π-θ　　　　　D．-θ

7．设P={x₁，x₂，x₃}是方程x³=1在复数集C中的解集，Q={x₁x₂，x₂x₃，x₃x₁}，则P与Q的关

系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　 A．PQ　　　　　　B．PQ　　　　　C．P=Q　　　　　　 D．P∩Q=Φ

8．z为复数，A={zz-1≤1}，B={zargz≥}，在复平面内A∩B所表示图形的面积为（ 　 ）

　 A．　　  　　　B．-　　 　 C．-　　  　 D．-

9．使(-i)^m=(1+i)ⁿ的最小的自然数n、m是　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

　 A．n=3，m=6　　　　B．m=3，n=6　　 C．m=n=3　　　　  D．m=n=6

10．复数z满足argz=π，则z-3i+z-3-3i的最小值为　　　　　　　　　 （　　）

　 A．3　　 　　　B．3　　　 　 C．1+3　　 　　D．1+3

11．设复数z₁=2+i，z₂=-1-2i分别对应于复平面内点A、B，O为原点．若将复平面绕实轴折成60⁰的二面角后，则∠AOB的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　 A．　　  　　　　B．-　　　　　 C．　　　　　　　D．-

12．已知复数z_k(k=1，2，3，…，101)满足z_k=1，命题甲为：=0，命题乙：复平面内以z_k(k=1，2，3，…，101)的对应点为顶点的101边形是正多边形，那么命题甲是命题乙的　　　　　　　（ 　 ）

　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件　　　　　　　　　 C．充分且必要条件 　　D．既不充分不必要条件

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．

13．复数（+）¹²的值是　 　 ．

14．已知复数z满足:arg(z-3)=，+1=，其中为z的共轭复数，则复数z=　　　　　　　 ．

15．已知关于x的实系数方程x²-2ax+a²-4a+4=0的两虚根为x₁、x₂，且x₁+x₂=3，则a的值为　　　　 ．

16．关于复数z=cos+isin，α∈(0，2π]，有下列命题：

①　　 若z=，则α必是π的偶数倍；

②　　 将复数z在复平面内对应向量逆时针旋转90⁰得向量，则对应的复数-sin+icos，α∈(0，2π]；

③　　 复数z在复平面内对应点的轨迹是单位圆；

④　　 复数z²的辐角主值是α．

其中正确命题的序号是　　　　  ．

答案：

一、BDADD　 CCBBB　　DB　  

二、 13、-64　　

14、2-i　　

15、　　　

16、①②