高二数学专题辅导---圆（一）

基础知识

（1）圆的定义，（2）圆的标准方程,(3)圆的一般方程，（4）点和圆的位置关系，（5）直线和圆的位置关系

解题训练

1、设曲线C的方程为(x－3)²＋(y－2)²＝2，直线的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2，1)，那么 (　 )　　　

 （A）点P在直线上，但不在曲线C上 （B）点P在曲线C上，但不在直线上

 （C）点P即在直线上又在曲线C上　 （D）点P即不在直线上又不在曲

2、 A＝C≠0，B＝0是方程Ax²＋Bxy＋Cy²＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的(　 )条件

 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件

3、方程x²+y²+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（　）

（A） （B）m1 （C）（D）或m1

4、圆x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0的圆心坐标和直径分别是（　 ）

　 （A）(－,－) ；　 （B）(,) ；

　 （C）(－,－) ；(D²＋E²－4F)　　（D）(,) ；(D²＋E²－4F)

5、圆的一条直径的两个端点是(2, 0), (2, －2)，则此圆的方程是（　）

（A）(x－2)²＋(y－1)²=1　　 　（B）(x－2)²＋(y＋1)²=1　

（C）(x－2)²＋(y＋1)²=9　　　 （D）(x＋2)²+(y＋1)²=1

6、一个圆经过三点(－8, －1), (5, 12), (17, 4)，则此圆的圆心坐标是（　）

　 （A）(14/3, 5)　（B）(5, 1)　（C）(0, 0)　（D）(5, －1)

7、已知圆的方程是：x²＋y²－4x＋6y＋9=0，下列直线中通过圆心的是（　）

　 （A）3x＋2y－1=0　（B）3x＋2y=0　（C）3x－2y=0　（D）3x－2y＋1=0

8、已知曲线是与两定点O (0, 0)，A(3，0)的距离的比为的点的轨迹。这条曲线的方程是（　）

(A) (x＋1)²＋y²＝4　(B) (x＋3)²＋y²＝18　(C) (x－1)²＋y²＝4　(D) (x－3)²＋y＝18

9、若点（5a+1,12a）在圆（x-1）²+y²=1的内部，则a的取值范围是（　）

（A）½a½<1 （B）½a½<　（C）½a½<　 （D）½a½<

10、直线3x＋4y＋12=0与圆(x－1)²＋(y＋1)²=9的位置关系是（　）

　 （A）过圆心　（B）相切　（C）相离　（D）相交但不过圆心

11、直线4x－3y=2与下列哪一个圆相切（　）

（A）x²＋y²＝2　　 　　 （B）x²＋y²＋4x＋6y＋4=0　

（C）x²＋y²－2x＋3y=9　 （D）x²＋y²－4x＋6y＋4=0

12、已知圆(x－a)²＋(y－b)²=r² 过原点，且与y轴相切，则a、b、r满足的条件是（　）

（A）｜a｜≠｜r｜，b=0　　（B）｜b｜＝｜r｜≠0，a=0

（C）｜a｜＝｜b｜，r≠0　（D）｜a｜＝｜r｜≠0，b=0

13、圆x²＋y²=25截直线4x－3y=20所得的弦的中垂线的方程是（　）

　 （A）y=x　（B）y=－x　（C）y=－x　（D）y=x

14、直线过点P(0, 2), 且被圆x²＋y²=4所截得的线段长为2，那么的斜率为（　）

　 （A）或－（B）或－（C）或－（D）或－

15、圆C：x²＋y²＋2x＋4y－3=0上到直线x＋y＋1=0的距离为的点有（　）

　 （A）1个　（B）2个　（C）3个　（D）4个

16、圆心是(4, 7), 与直线3x－4y+1=0相切的圆的方程是　　　　　　　　　　

17、与直线x＋y－1=0相切于点(2,　－1),圆心在直线2x＋y=0上的圆的方程是　　

18、以原点为圆心，在直线3x＋4y＋15=0上截得的弦长为8的圆的方程是　　　 。

19、与两条平行直线x＋3y－5=0, x＋3y－3=0相切，圆心在直线2x＋y＋3=0上的圆的方程是　　　　　　　　　　　

20、已知A(－1, 0)、B(5, 0), P是圆x²＋y²－4x－5=0上的点，且和A、B不重合，那么k_AP·k_BP=　　　　　　　

21、两条直线y=x＋2, y=2x＋a＋1的交点在圆x²＋y²=4的内部，则a的取值范围是　　　　　 

22、与两直线x-y+3=0及x-y-1=0都相切的圆的半径为　　　　　　

23、求经过点P（6，－4）且被圆x²+y²=20截得的弦长为 6的直线方程

24、已知P(3, 0)是圆x²＋y²－8x－2y＋12=0内的一点

　 (1) 在圆上分别求出到点P有最远距离和最近距离的点的坐标

　 (2) 分别求出圆中过P点的最短弦和最长弦所在直线的方程