高二数学期中考试试卷（普高班）

学校＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿学号＿＿＿总分＿＿＿＿＿

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案

　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

 1、长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，则它的一条对角线长为（　 ）

A、50　　　 B、　　　　C、5　　　　 D、12

 2、8个座位，4人就座，一人坐一个座位，则所有坐法种数为（　 ）

A、　　  B、　　　　 C、　　　　D、

 3、在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是（　 ）

　  A、　　B、　 C、　　D、

 4、的展开式中的常数项等于（　 ）

　  A、120　　　 B、210　　　　 C、　　D、

5、表面积相等的球与正方体的体积的比是（　　）

　  A、　　  B、　　　 C、　 　　D、

6、在平面直角坐标系内，点P的横坐标与纵坐标均在内取值，且点P位于坐标轴上，则不同的点P的个数是（　　）

　  A、4　　　　B、5　　　　   C、9　　　　  D、10

7、任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（　 ）

　  A、　　  B、　　　　　C、　　　　 D、

8、正八面体的顶点数V和棱数E分别是（　 ）

A、V=6, E=8　 B、V=8, E=6 　 C、V=6, E=12　 D、V=8, E=12

9、一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为，则它的全面积为（　　）

A、　　 　B、　　C、　　D、

10、有甲、乙两地生产的某种产品，甲地产的优等品率为90%，乙地产的优等品率为92%，若从两地生产的产品中各抽取1件，则都抽到优等品的概率为（　　）

A、112%　　　 B、9.2%　　　　C、82.8%　　　 D、0.8%

11、若正四棱锥的侧棱与底面边长相等，则侧面与底面所成角的余弦值为（　　）

A、　　　　 B、　　　　　C、　　　　 D、

12、已知球的两个平行截面的面积为和，球半径为5，则这两个截面间的距离为（　　）

A、1　　　 B、7　　　　　 C、1或7　　　　D、区间［1，5］内的任意值

二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）

13、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的　　　倍.

14、长方体的长、宽、高的比为1∶2∶3,对角线长是，则它的体积是　　　　.

15、用数字1,2,3,5,8任意组成没有重复数字的五位数，则此五位数是奇数的概率为　　　 　.

16、两个篮球运动员在罚球线处投球的命中率分别为0.7和0.6，每人投球3次，则两人都恰好投进2个球的概率为　　　　  .

三、解答题（本大题有6小题，共74分）

17、（本题满分12分）

　 　已知，求：

　 　⑴、

　 　⑵、

18、（本题满分12分）

　 　现有5名男同学和4名女同学，求以下问题：

　 　⑴、若他们站成一排，求男生甲站在正中间，女生乙站在两端的概率；

　 　⑵、若从他们中选5人参加学校组织的科技知识竟赛，求男、女生均不小于2人的概率.

19、（本题满分12分）

　 　要制造一种机器零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任意抽取一件，求：

⑴、其中恰有一件废品的概率；

⑵、其中至少有一件废品的概率.

20、（本题满分12分）

　　 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球面的面积.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　

21、（本题满分12分）

　 　三棱柱的棱长皆为，过顶点处的三条棱、、的夹角均为，求此三棱柱的体积.

22、（本题满分14分）

　　 四棱锥底面为一直角梯形，，、，平面，为的中点，证明：

⑴、平面平面；

⑵、∥平面.