高二文科数学下学期期中考试
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（
分）
1. 下列命题中正确的命题是( )
(1)正棱锥的侧面是正三角形 (2)正棱锥的侧面是等腰三角形
(3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (4)正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)
2. 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有（ ）
A． 6个 B． 12个 C． 18个 D． 30个
3. 已知
两地位于北纬
的纬线上,且两地的经度之差为
,设地球的半径为
,则时速为
的轮船从
地到
地,最少需要的小时数是( )
A.
B.
C.
D.
4.从3名男生和3名女生中,选出3名分别担任语文,数学,英语的课代表,要求至少有1名女生,
则选派方案共有( )种
A.19
B
5.下列命题中,不正确的是( )
A.体对角线相等的平行六面体是直平行六面体 B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱
C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体
6.在由数字1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,4、5相邻的偶数有( )个
A.12
B
7. 高三（九）班同学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）
（A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040
8.某小组有6名女生,8名男生,这14名同学排成一行,其中
四名女生必须排在一起,
另两名女生不相邻且不与前4名女生相邻,则不同的排法共有( )种
A.
B.
C.
D.
9. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
10.反复抛掷一个骰子,依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若抛掷五次恰好停止,则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有( )
A.360
B
11. 在
的展开式中，
的系数为
A．
B．
C．
D．
12.如图,直三棱柱
中,
,且
过
作截面分别交
于
,且二面角
为
,则三棱锥
体积的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（
分）
13. 
展开式中的常数项是
14.某校高二年级有六个班级,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为(数字作答)
15. 
的展开式中含
的正整数指数幂的项的个数是
16.8名运动员参加男子种(数字作答)
三、解答题
17. 已知边长为
的正方形
沿对角线
折成直二面角，使
到
的位置。
（1）求直线
与
所成的角；(5分)
（2）若
为线段上的动点，当
为何值时，平面
与平面
所成的锐二面角为
。(5分)
18.如图,在棱长为1的正方体
中,分别是
的中点.
(1)求二面角
的大小; (5分)
(2)求点到面
的距离. (5分)
19. 如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
20.已知斜三棱柱侧棱与底面边长均为2,侧棱与底面所成的角为,且侧面
与底面垂直。
(1)求异面直线
与
所成的角；(6分)
(2)求此斜三棱柱的表面积。(6分)
21. 如图,正三棱柱的底面边长为1,高为
,点在侧棱
上移动,并且到底面
的距离为,且
与侧面
所成的角为
.
(1)若在区间
上变化,求的变化范围; (6分)
(2)若为
,求与所成角的余弦值. (6分)
22.如图,三棱柱中,
与平面所成的角相等,
, 
为上的点,且
∥平面
,求:
(1)与平面的距离; (4分)
(2)二面角
的大小；(4分)
(3)
与平面所成的角的大小. (6分)
文科答案
一、选择题
| 题号 | １ | ２ | ３ | ４ | ５ | ６ | ７ | ８ | ９ | １０ | １１ | １２ |
| 答案 | D | B | D | C | C | B | B | C | D | B | C | A |
二、１3. 
14. 
15. 
16. 
三、17.(1)
; (2) 
18.(1)
(2)
19.（１）(略) （２）
20.（1）
（2）
21．（1）
（2）
22．（1）
（2）
（3）