高二文科数学下期第二次月考试题　　　　　　　　  数学（文科）

　　　　 时间：120分钟　　　满分：160分　

一． 填空题(本题共14小题，每题5分，共70分)：

1．已知集合，集合，则=　　　.

2．函数的定义域是　　　　 .

3．是纯虚数，则实数的值是___________.

4．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为　　　　

5．函数的图象和函数的图象的交点个数是　　　　　　  .

6．已知是偶函数，定义域为，则=　　　　.

7．已知,则等于　　　　　　　  

8．某医疗机构通过抽样调查（样本容量），利用列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查对临界值表知，则下列结论中正确的是　　　　　　 

A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病　　　

B.若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病

C.有的把握认为“患肺病与吸烟有关”　　

D.有的把握认为“患肺病与吸烟有关”

9．二次函数，则函数的值域是　　　　　　　　　　 。

10．已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是　　▲　　．

11．已知，且函数的最小正周期是. 类比上述结论，若，为正的常数，且有 ，则的最小正周期是　　　　 .

12.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是　　　.

13．按右图所示的流程图操作，操作结果是　　　　　　　

14．从中，可得到一般规律为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．(用数学表达式表示)

二． 解答题（共6小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

15．（本题14分）已知复数满足且为实数，求.

16．（本题14分）定义运算，集合，，求：与．

17．（本题14分）设求证:。

18．（本题16分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)	16	14	12	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	11	9	8	5

（1）变量y对x进行相关性检验；

（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

19．（本题16分）已知．

（1）证明：函数在上为增函数；

（2）用反证法证明：方程没有负数根．

20．（本题16分）已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立.

 （1）证明：;　　   

 （2）若的表达式;

（3）在（2）的条件下，设　，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案：

一．填空题：

1．　　2.  ∪　　 3. 1　　4. B　　5.　 3　　6. 　　7 　　　8. C　　　 9.　　　　　　10. 　　 11. 　　 12. 　 13.　1,2,4,8,16,32　

14.

二．解答题：

15.

16. 　　　　　　　　　　　　　　　 

　 ∴　　　　即　　　 …………6分　　　　　　　　   

　∵  ，∴ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 ∴  　，则

　即　　 ………10分　 

　∴　　　 　………14分

17. _{证明:要证明,只要证明,}

_即证明,,

_{即证明,只要证明,}

∴,∴

∴_{是成立的,由于上述步步可逆,∴}成立.

　……14分

18. 解：（1）r＝0.995,所以y与x有线性性相关关系　　－－－－－－－－－－4分

　 （2）y＝0.7286x－0.8571　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－－－－－－－－－－8分

　 （3）x小于等于14.9013　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 －－－－－－－－－－12分

19. 证明：（1）．…………4分

，，，………6分

，函数在上为增函数；……8分

（2）假设存在，满足，………10分

则，，，………13分

解得，与假设矛盾．故方程没有负数根．…16分

20. （1）由条件知 恒成立

又∵取x=2时，与恒成立

∴　 …………4分

（2）∵　 ∴

∴ ……6分

又 恒成立，即恒成立

∴，　…………10分

解出：，∴　 …………12分

（3）由分析条件知道，只要图象（在y轴右侧）总在直线 上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：

　 利用相切时△=0，解出　　

∴　 …………16分