高二级数学立体几何第三单元测试题-高中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-高中数学试卷-试卷试题下载

高二级数学立体几何第三单元测试题(120分钟)

　　　　　　　　　　　　　　　　班级　　　　　姓名__________　学号_______

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（　　　　）

A.30°　　　　　　　 B.45°　　　　　 C.60°　　　　　　　　 D.90°

2.已知二面角α—AB—β是直二面角，P为棱AB上一点，PE、PF分别在面α、β内，∠EPB=∠FPB =45°,那么∠EPF的大小是（　　　　）

A.60°　　　　　　　　B.45°　　　　　　 C.120°　　　　　　 D.不能确定

3.已知直线⊥平面α,直线m平面β,有下列四个命题：①α∥β⊥m；②α⊥β∥m；③∥mα⊥β；④⊥mα∥β,其中正确的两个命题是（　　　　）

A.①②　　　　　　　　　　　　 B.①③　　　　　　　　　　　　　　　　C.②④　　　　　　　　　　　　　　　　D.③④

4.二面角C—BD—A为直二面角，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状为（　　　　）

　 (4题图)　　　　　　　　　　　　　　　 （10题图）

A.锐角三角形　　　　　　　　　　 B.直角三角形　　　　 C.钝角三角形　　　　　　　 D.不能确定

5.线段AB的两个端点分别在直二面角α—CD—β的两个半平面内，且AB与α、β都成30°角，则异面直线AB与CD所成的角为（　　　　）

A.30°　　　　　　　　　　　　　　　　B.45°　　　　　　　　　　　　 C.60°　　　　　　　　　　　　 D.90°

6.如果二面角α——β的平面角是锐角，点P到α、β和棱的距离分别为2、4、4，则二面角大小为（　　　　）

A.45°或30°　　　　　　　 B.15°或75°　　　　 C.30°或60°　　　 D.15°或60°

7.已知直角△ABC的斜边AB在平面α内，AC、BC分别与α成30°、45°角，则α与△ABC所在平面所成二面角的度数为（　　　　）

A.30°　　　　　　　　　B.45°　　　　　　　 C.60°　　　　　　　　　　　 D.60°或120°

8.异面直线a、b所成的角为，　a、b与平面都平行，　平面，则直线a与平面所成的

角（　　　　）

A.与相等　　　　　　　　　B.与互余　　　　　　　 C.与互补　　　　　　　　　　　 D.与不能相等

9空间四边形DABC中，，且AB＝AC＝，BC＝2，则二面角A—BC—D的大小为（　　　　）

　　A．　30⁰　　　　　　B． 45⁰　　　　　　　　 C．60⁰　　　　　　　　 D．90⁰

10.如图，已知∠C=90°，AC=BC，M、N分别为BC和AB中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B′—MN—B为60°，则斜线B′A与平面ABC所成角的正切值为（　　　　）

A.　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

11．空间四边形ABCD中,AB=CD,且AB和CD成角,E,F分别是BC,AD的中点,则EF和AB所成的角是　　　　。

12. 矩形ABCD中，，沿对角线AC 将△折起，使　垂直，则异面直线间的距离等于　　　　．

13．如图,正方体,

有以下四个结论:

① 　　② 　　

③ 与面成角;　④ 与是异面直线.

其中正确结论的序号是________________________________.

14. 已知线段AB的两端点到平面的距离分别是4和6，则AB的中点到平面的距离为　　　　(注：有两种情况)．

三．解答题（本大题5小题，共54分）

15. （本小题10分）已知二面角的大小为，

.　（1）求证：；　（2）求点到平面的距离。

16．（本小题10分）已知长方体中，棱棱，连结，过点作的垂线

交于，交于．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

17. （本小题10分）如图，已知P为R_t△ABC所在平面外一点，P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=，求（1）PB与平面ABC所成的角；（2）二面角P—AB—C的正切值；

18．（本小题12分）如图，P是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，

，.是的中点.

　　　（1）求证：平面⊥平面；　　　　　　　

　　　（2）求二面角所成平面角的余弦值；

19. （本小题12分）如图，在中，，斜边AB=4.可通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。

⑴求证：平面COD 平面AOB；

⑵当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；

⑶求CD与平面AOB所成角的最大值。

高2009级立体几何第三单元测试题答案

　　（1题图）　　　　　　　（5题图）　　　　　　　 (1)（ 6　　题　　图）　(2)

1.如图所示，二面角α—l—β为45°，直线AB在平面α内，且与棱l成45°角.过A作AC⊥l，AD⊥平面β，垂足分别为C、D，连结CD，则CD⊥l，故∠ACD=45°,∠ABD为直线AB与平面β所成的角.

设AB=a，则在Rt△ACB中,AC=BC=a.在Rt△ADC中，AD=CD=a.∴sinABD==,故∠ABD=30。答案：A

2.法一：在PE上取一点M，作MN⊥AB于N，作NQ⊥AB交PF于Q，连结MQ.在Rt△MPN中，∠EPB=,∴MN=PN.在Rt△PQN中，∠FPB=45°,∴NQ=PN.∴MN=NQ.易证Rt△MPN≌Rt△QPN≌Rt△MNQ.

∴PM=PQ=MQ.∴∠EPF=60°.

法二：利用关系式cosEPF=cosEPB·cosFPB=cos45°·cos45°=,∴∠EPF=60°.答案：A

3. 解析：①正确，.③正确，.

②④显然错误. 答案：B

4. 解析：过A作AE⊥BD，由题意则AE⊥面BCD，∴AE⊥BC.又DA⊥平面ABC，∴DA⊥BC.

∴BC⊥面ABD.∴BC⊥AB.∴△ABC为直角三角形.答案：B

5. 解析：如图，过A、B两点分别作棱CD的垂线AE和BF，垂足为E、F，连结EB和AF.由α—CD—β为直二面角，即α⊥β,AE⊥CDAE⊥β,

∴∠ABE为AB与β所成的角.同理∠BAF为直线BA与α所成的角，即∠ABE=∠BAF=30°.过E、B分别作BF和EF的平行线，交于G点，∠ABG即为异面直线AB与CD所成的角，设AB=1，由AE==BF=EG，∠AEG=90°,故AG=.又由EF⊥AE,EF⊥EG

GB⊥AG.即∠AGB=90°.∴sinABG=.∴∠ABG=45°.答案：B

6. 解析：如图，分P在二面角α—l—β内部及外部两种情况讨论.易证P、A、B、C在同一平面内，∠ACB是二面角的平面角.在Rt△APC中，sinACP==，∴∠ACP=30°.在Rt△BPC中，sinBCP==，∴∠BCP=45°.故∠ACB=30°+45°=75°或∠ACB=45°－30°=15°.答案：B