杭州高级中学2003学年第一学期期中考试高二数学试卷

命题人：伊建军

注意事项：

①　　 本试卷满分为100分，理科附加题5分，附加题计入总分，但总分不超过100分；

②　　 考试时间为2小时，请考生务必将解答写在答题卷上；

③　　 考试中一律不得使用计算器。

一、选择题（共12小题，每小题3 分，共36分）：

1．已知，，那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （ ▲ ）

　 （A）　（B） （C） （D）

2．已知A（0，8），B（，0），C（m，4）三点共线，则实数m的值是　　　（　▲ ）

　 （A）　　 （B）　　 （C）2　　　（D）6

3． 已知，，则与 的大小关系是　　　　　　　　　  （ ▲ ）

　（A）S≥T　　 （B）S≤T　　 （C）S>T　　　 （D）S<T

4．已知函数与的图象如下图所示，则不等式≥0的解集为（ ▲ ）

　(A)[5，25] （B），25] （C）[5，25]，　（D），5)[15，25]

5．x、y满足，的最大值为L，最小值为l，则L的值为（▲）

（A）　　　　　  （B）1　　　　　 （C）　　　　　　 D 2

6．直线绕它与轴的交点逆时针方向旋转，所得直线的方程是　 （ ▲ ）

　（A）　（B）　（C） （D）

7． 若正数满足，则的取值范围是　　　　　　　　　　 （ ▲ ）

（A）　　 （B）　　　　（C）（0，9　　（D）（0，6）

8．不等式的解集为　　　　　　　　　　　　  　 （ ▲ ）

 （A）或　　　（B）且}

 （C）或　　  （D）或且

9．设为三角形ABC中角A、B、C所对边的边长,则直线

与的位置关系为　　　　　　　　　　  　　　　　 （ ▲ ）

 （A）平行　　 （B）重合　　 （C）垂直　　　（D）相交不垂直

10．当0≤m≤4时，不等式恒成立，则的取值范围是　　 （ ▲ ）

　（A）≤x≤3　（B）x≤ （C）x≥3　（D）或

11．直线与圆的位置关系是　　　　  （ ▲ ）

　 （A）相交　（B）相切　（C）相离　（D）与的值有关

12．（I）（该题理科学生做，文科学生不做）若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ▲ ）

　 （A）　　　　  （B），，

　 （C），　　　 （D）或，1]

　 （II）（该题文科学生做，理科学生不做）已知M（4，1），N（2，）直线过点A（1，2）且与线段MN相交，则直线的斜率的取值范围是　　　 　 （ ▲ ）

　 （A）或　（B）　 （C）　 （D）或

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：

13．过点 A（3，2），且与直线垂直的直线方程是　 ▲　

14．已知定点A（4，0），B是圆上的一个动点，则AB的中点M的轨迹方程是　 ▲　

15、已知直线与直线，分别交于P、Q两点，若线段PQ的中点为(1，)，则直线的斜率等于　▲　

15．不等式的解集为　　▲　　

16．若、、都是正实数，且和为常数，函数的最小值是　▲　

三、解答题（本大题共5题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

18．（本题有2 个小题，每小题6分，共12分）：

① 解不等式：≤7　 ②解关于不等式且

19．（本题满分8分）已知、、是不全为0的实数，求证：

20．（本题满分8分）圆心在轴上的圆截直线所得的弦长为8，且与直线相切，求圆的方程.

21．（本题满分8分）家具公司制作木质书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四小时做一把椅子，八小时做一张书桌。该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均二小时漆一把椅子，一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大的利润？

22．（本题满分8分）

已知圆M：，直线：，过直线上一点A作△ABC，使，边AB过圆心M，且B、C在圆M上，求：

　　（I）（文科学生做，理科学生不做）

当点A的横坐标为4时，求直线AC的方程.

　　（II）（理科学生做，文科学生不做）

⑴当点A的横坐标为4，且点P在直线AC上时，求OP+MP的最小值；

⑵（附加题5 分）点A的横坐标的取值范围.