2004－2005学年度上学期

高中学生学科素质训练

高二数学同步测试（5）—直线

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．ac>0,bc>0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　B．ac>0,bc<0　 　　　　　　　　　　　　　　C．ac<0,bc>0　　　　 D．ac<0,bc<0

2．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．（－4，－1）　　　 B．（－5，－2）　　　 C．（－6，－3）　　　 D．（－4，－2）

3．直线2x－y－4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转所得直线方程为　　　　　　　　　　 （　　）

A．x－3y－2=0 　　　B．3x－y+6=0　 　　 C．3x+y－6=0 　　　　D．x+y－2=0

4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　　  B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

5．直线的倾斜角中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

A．　　　　 B．　　　 C． 　　　D．

6．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，则a=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．－3　　　　　　　　　　 B．－6　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

7．△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　 B．　　　　　 C． 　　D．

8．过点作直线，与两坐标相交，所得三角形面积为2，则这样的直线有　（　　）

 A．1条　 　　　　　 B．2条　　　　　　　　　　C．3条　　　　　　　　　　D．4条

9．若在直线上移动，则的最小值是　　　　　 　　 （　　）

 A． 　　　　　　　　B．　　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　 D．

10．已知的一个顶点为，被轴平分，被直线平分，则直线的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　 D．

二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）

11．已知直线被坐标轴截得线段中点是，则直线的方程是　 ___________　 .

12．过点，且与轴、轴的截距相等的直线方程是　　 _________________　 ．

13．已知直线和相交于点，则过点、 的直线方程为　 _______________________　   ．

14．光线自右上方沿直线射到轴上一点，被轴反射，则反射光线所在直线的方程是　　_____________________　 ．

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．设A、B两点的坐标分别是、，直线AB的斜率为，求证：

（1）；　　　　

（2）． (12分)

　

16．求经过点，且与两坐标轴构成等腰三角形的直线方程． (12分)

17．过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值．(12分)

18．已知ΔABC的三边方程是AB：5x－y－12=0，BC：x＋3y＋4=0，CA：x－5y＋12=0，

求：（1）∠A的大小；

（2）∠A的平分线所在的直线方程；

（3）BC边上的高所在的直线的方程．(12分)

19．已知点、，点是轴上的点，求当最小时的点的坐标．（14分）

20．已知n条直线：L₁：x－y＋C₁=0、C₁ =，　L₂：x－y＋C₂=0，L₃：x－y＋C₃=0，

……L_n：x－y＋C_n=0 .(其中C₁< C₂ <C₃ <……< C_n)这ｎ条平行线中，每相邻两条之间的

距离顺次为2，3，4，……，n.

（1）求C_n ；

（2）求x－y＋C_n=0与x轴、y轴围成的图形的面积；

（3）求x－y＋C_n－1=0与x－y＋C_n=0及x轴、y轴围成的图形的面积．（14分）

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	D	A	C	A	D	B	A	C	B	A

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11.　 12．　13． 14．

三、解答题（本大题共6题，共76分）

15．（12分））

[证明]:　

（1）

（2）

16．（12分）

[解析]：设直线的方程为：，又上，由①②解得a=3,b=3或x=－1,b=1 

∴直线的方程为：x+y－3=0或x－y+1=0

17．（12分）

[解析]：设a(a,0),B(0,b),(a,b>0),则直线的方程为：，上，

，又，等号当且仅当

时成立，∴直线的方程为：x+2y－4=0,　S_min=4

18．（12分）

[解析]：（1）∵K_AB=5，K_AC=　　∴tanA==，∠A=arctan．

　　（2）由角A平分线AD上任意一点到AC、AB的距离相等得：

 ，

化简得：x+y－6=0或y=x，由画图可知结果应为：　y = x　

(3)由，∴BC边上的高AH所在的直线斜率k=3,

∴BC边上的高AH所在的直线方程是: 3x－y－6=0．

19．（14分）

[解析]： (如图)在x轴上，任取一点P₁，

作B（2，2）关于x轴的对称点B₁（2，－2），

连接　P₁B₁，P₁A ，P₁B，连接AB₁交x轴于P，

则，

又

，∴点P即为所求，

由直线的方程：

20．(14分)

[解析]：解:（1）由题意可知:L₁到L_n的距离为:=2+3+4+……+n,

∵>∴=．

　　（2）设直线L_n:x－y＋c_n=0交x轴于Ｍ点，交ｙ轴于Ｎ点，则△ＯＭＮ的面积为：

Ｓ_△ＯＭＮ＝│ＯＭ││ＯＮ│==．

（3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知Ｓ_ｎ＝．则有

　　 S_ｎ－１＝　 S_ｎ－S_ｎ－１＝－＝ｎ^３所以所求面积为n³．