2004－2005学年度上学期
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（4）—不等式综合
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若a＜b＜0，则
（ ）A． 
B． 0＜
＜1 C． ab＞b2 D． 
2．若a＋c＜b，则 （ ）A． a＜b－c B． a＞c－b C． a＞b－c D． a＜c－b
3．设a＝
，则a,b,c的大小顺序是
（ ）
A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． b＞c＞a
4． 设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）A． ac＞bd B． 
C． a＋c＞b＋d D． a－c＞b－d
5．下列命题中正确的一个是 （ ）
A．
≥2成立当且仅当a,b均为正数
B．
成立当且仅当a,b均为正数
C．logab＋logab≥2成立当且仅当a,b∈(1,＋∞)
D．a＋
≥2成立当且仅当a≠0
6．函数y＝log
的定义域是
（ ）
A．x≤1或x≥3 B．x＜－2或x＞1 C．x＜－2或x≥3 D．x<－2或x＞3
7．已知x,y∈R，命题甲: x－1＜5,命题乙: x－1＜5，那么 （ ）
A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
8．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则代数式(1－xy)(1＋xy)有 （ ）
A．最小值
和最大值1 B．最小值
和最大值1
C．最小值和最大值 D．最小值1
9．关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根的充要条件是 （ ）
A．a≥0 B．－1≤a＜0
C．a＞0或－1＜a＜0 D．a≥－1
10．函数y＝
(x＞0)的最小值是
（ ）
A．2
B．－1＋2 C．1＋2 D．－2＋2
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．关于x的不等式a
x 2+b x +2>0的解集是
，则a +b=_____________．
12．实数
_________，y=_________．
13．方程
又一正根一负根，则实数
的取值范围是
．
14．建造一个容积8
，深为
长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．已知
（12分）
16．解关于x的不等式
．（12分）
17．已知: x > y >0 , 且xy=1, 若
恒成立,求实数a的取值范围.（12分）
18．解关于
．（12分）
19．设f(x)是定义在
的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当
时，
．
（1）求f(x)的解析式；
（2）对于任意的
求证：
（3）对于任意的
求证：
（14分）
20．某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m)
时用料最省?（14分）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | C | B | B | C | D | D | A | B | D | B |
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．－14 12．1，2，1 13．
14． 1760
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）
[解析]： 左边=
，
．
16．（12分）
[解析]：原不等式
，
∴当a>1时，原不等式的解集为：
；
当0<a<1时，原不等式的解集为：
.
17．（12分）
[解析]： 
,
原题意
．
18．（12分）
[解析]：
原不等式
．
①当
；
②当
；
③当
19．（14分）
[解析]：(1)由题意知f(x+1)=g(1-x)
当
当
，由于f(x)是奇函数
（2）当
（3）当
20．（14分）
[解析]：由题意得 xy+
x2=8,∴y=
=
(0<x<4
).
于定, 框架用料长度为 l=2x+2y+2(
)=(
+)x+
≥4
.
当(+)x=,即x=8－4时等号成立.
此时, x≈2.343, y=2≈2.828.
故当x为2.343m, y为2.828m时, 用料最省.