班级_______班　　高二理科数学8月底月考试题

考号_____________　　 (测试内容 ：必修五第一章：解三角形和第二章：数列　命题：方锦昌)

姓名__________　特别提示：本卷中有多处要用到均值不等式,即a²+b²≥2ab当且仅当a=b时等号成立)

一、　　　　　　 选择题（5×10=50分）：

1、若lga、lgb、lgc成等差数列，则有（　　）

A、b=　 B、b=(lga+lgc)　C、 a、b、c成等比数列　D、a、b、c成等差数列

2、已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(  　)

　　A．30°　　　　　 B．30°或150°　　C．60°　　　　　 D．60°或120°

3、的三角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则∠B的取值范围是（ ）

 A．　　 B．　　C．　　 D．

4、设是公差为正数的等差数列，若，，则(　) A．　　　　B．　　　 C．　　　　 D．

5、若数列中，= 43-3n，则最大值n= (　 )　　

A．13　　　　  B．14　　　　C．15　　　　  D．14或15

6、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ 　 ）A.511个　　　 　 B.512个　 　 C.1023个　 　 D.1024个

7、⊿ABC为钝角三角形，a=3,b=4,c=x,C为钝角，则x的取值范围为（ 　 ）

A　 5<x<7　　　　　　　 B　x<5　　　　　　 C  1<x<5　　　　　　  D　1<x<7

8、已知¦(n)= 1+ + + 　+…+ 则¦(n+1)- ¦(n)之值为（ 　 ）

A　　　　B  　　　C　 + 　　　　 D　 + +

9、已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，则k的取值范围为(　　)

　　A．(2，＋∞)　　　B．(-∞，0)　　C．(-，0)　　　D．(，＋∞)

10、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（ 　）A、1　　　　 B、　　　　 C、　　　 D、

二、填空题（5×5=25分）：

11、数列的前n项的和S_n=2n²-n+1，则a_n=　　　　　　 

12、等比数列的各项均为正数，且，则　　　。13、在数列｛a_n｝中，若a₁=1,a_n+1=2a_n+3 (n≥1),则该数列的通项a_n=_______ .__.

14、在△ABC中，若sinAsinB=cos²，则△ABC为_____ 三角形(填锐角、直角或钝角)

15、数列 1, 2, 3, 4, 5, …, 的前n项之和等于　　　　 ．

三、解答题（共75分）

16(12分)．如图,在一建筑物底部B处和顶部A 处分别测得山顶C处的仰角为和（AB连线垂直于水平线），已知建筑物高AB=20米，求山高DC　　　　　　　　　　

　　

17(12分)、已知数列是等差数列，是等比数列，且 , ,(I)求数列的通项公式；（II）求数列的前10项和。

 

18(12分)、已知、、分别是的三个内角、、所对的边；（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．

19(12分)、某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。

（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

20(13分)、已知为数列的前项和，且（n=1,2,3…）.令（n=1,2,3…）.（Ⅰ）求证: 数列为等比数列；（Ⅱ）令，记，比较与的大小。

　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　

21(14分)、已知数列满足，且，．

⑴求数列的前三项，，；⑵数列为等差数列，求实数的值；⑶求数列的前项和．

参考答案:

1、　C　；2、　D　；3、A ； 4、B ；5、B ；6、B　；7、A；8、D ；9、D；10、C

11、；12、9；13、；14、直角三角形；15、

16(12分)解：如图，在中，由正弦定理可得

即　　

所以在中，所以山高为米

17(12分)、（I）是等比数列，且， 　  　　（II）数列是等差数列，，　　　　  又从而…9分　

　　　　

18(12分)、（1），，得　 由，∴　

（2）由，所以 在中，，所以　所以是等腰直角三角形

19(12分)、解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得： （2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则： f(n)=21n-[2n+]-25=20n-n²-25由f(n)>0得n²-20n+25<0　 解得又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（2）年平均收入为=20-当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

20(13分)、（Ⅰ）解：， . ∴是以2为公比的等比数列　（Ⅱ）,..　　　　  ； =　； =× + ××  ＋…＋×× = ×(－)　+×(－) ＋…＋×(－) =　×(－) = －　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

21(14分)、解、⑴、由，且得，得同理，得，　 ⑵、 对于，且，

∵　又数列为等差数列，∴　是与无关的常数，∴ ， ⑶、 由⑵知，等差数列的公差为1，　∴　，得．　∴　　 ，　记，则有　 ，　 两式相减，得 ，　 故 ．