高二理科数学下学期期末试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）
1、设集合M=
，集合N=
，全集U=Z，则
等于（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、不等式
的一个必要不充分条件是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、已知函数
的反函数是
，则
与
的取值分别是（ ）
（A）=1，=0
（B）=-1，=0
（C）=1，=0或=-1，
（D），为任意非零实数
4、若
，则
角的终边在（ ）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
5、如果
互相垂直，则实数
等于（ ）
（A）
（B）
（C）或
（D）或-2
6、已知椭圆
的两个焦点分别为
，点
在椭圆上且
，则Δ
的面积是（ ）
（A） （B）
（C）
（D）1
7、已知
满足
，则
的最大值是（ ）
（A）90
（B）10 （C）
（D）
8、把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成角的大小为（ ）
（A）90º （B）60º （C）45º （D）30º
9、
的展开式中的第三项系数是（ ）
（A）160 （B）240 （C）
（D）
10、把10本书任意地放在书架上，其中指定的3本书彼此相邻的概率为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
11、球与它的内接正方体的表面积之比是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、4名男生和4名女生排成一排，女生不排两端，共有不同的排法数为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13、数列
中的第10项是
。
14、在ΔABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是 。
15、已知
=
，则不等式
的解集是 。
16、与圆
相切且在两坐标轴上截距相等的直线方程 。
三、解答题(本大题共6小题；共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17、（本小题满分10分）
已知等差数列前三项为，4，3，前
项和
，若
=2550。
（1）求及
的值；（2）求
。
18、（本小题满分12分）
已知函数
，
（1）求的在定义域；
（2）讨论的单调性；（不要求证明）
（3）求的反函数。
19、（本小题满分12分）
已知函数
的图象在
轴右侧的第一个最高点（函数取最大值的点）为
，与轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式。
20、（本小题满分12分）
椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率
，椭圆上各点到直线
的最短距离为1，求椭圆的方程。
21、（本小题满分12分）
如图，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB与平面ABCD所成的角为30º，PB与平面PCD所成的角为45º，求：
（1）PB与CD所成角的大小；
（2）二面角C—PB—D的大小。
22、（本小题满分12分）
在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是
、
、
，且各自考中的事件是相互独立的。
（1）求3人都考中的概率；
（2）求只有2人考中的概率；
（3）几人考中的事件最容易发生？
数学试卷答案（理科）
一、选择题
1、（ D ）2、（B ）3、（ C ）4、（A ）5、（D ）6、（D ）7、（A ）
8、（C）9、（ B ）10、（D）11、（ C ）12、（ A ）
二、填空题13、-3。14、。15、
。16、
。
三、解答题
17、（本小题满分10分）
解答：（1）=2、=50；（2）=
18、（本小题满分12分）
解答：（1）的在定义域是
；（2）当>1时，在
和
为单调递减函数；当0<<1时，在和为单调递增函数；（3）的反函数是
。
19、（本小题满分12分）
解答：根据题意，可知
=6-2=4，所以T=16。于是
。点是的最高点所以
。再将点代入
，得
。所以满足
的最小正数解，即
。所以函数的解析式为
。
20、（本小题满分12分）
解答：设椭圆的方程
，离心率得
，所以椭圆的方程
。设椭圆上的任一点为M，则点M到直线的距离等于过点M的直线
到的距离，根据题意，得椭圆在直线的下方，所以当与椭圆上方相切时距离最小，利用两直线平行的距离公式解得
，所以将
代入，由判别式等于零解得
，所求椭圆的方程为
。
21、（本小题满分12分）
解答：根据题意，可知PD=CD=1，BC=，以D为原点
分别作
轴的正半轴建立空间直角坐标系：则C（0，1，0），B（，1，0），P（0，0，1）。（1）
=（0，1，0），
=（，1，-1），cos<,>=
,即PB与CD所成的角为60º；
（2）由
=（0，1，-1），设m=(x,y,z)是平面PBC的一个法向量，则m·=0，m·=0得y=z,x=0令y=z=1得m=(0,1,1)。同理可求得平面PBD的一个法向量为n=(1,-,0),cos<m, n>=
,因为二面角C—PB—D为锐二面角，于是二面角C—PB—D为
或
。
22、（本小题满分12分）
解答：（1）3人都考中的概率P=P(A)·P(B)·P(C)= ··=;
（2）只有2人考中的概率P=
··+·
·+··
=
;
（3）3人都未考中的概率是=，只有1人考中的概率是1---=
,经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生。