高二理科数学下期第二次月考试题
数学（理科）
时间：120分钟 满分：160分
一、 填空题（每题5分，共70分）
1、函数
在区间
上的最大值为
2、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为
3、三位数abc，若a>b,b<c称为凹数，则满足条件的凹数有 个。
4、
是纯虚数，则实数
的值是___________.
5、
,则
。
6、已知
,则
等于
7、如果
的展开式中含有非零常数项，则正整数
的最小值为
。
8、
的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），则在矩阵
对应的变换下所得图形的面积为
．
9、从
中，可得到一般规律为 ．(用数学表达式表示)
10、已知每次试验的成功概率为p（0<p<1）,重复进行实验直至第n次才能得到r（1≤r≤n）次成功的概率为 。
11、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∽B（n,p），且E（ξ）=7，V（ξ）=6，则p= .
12、设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），已知Φ（-1.96）=0.025，则
。
13、某渔船要对下月是否出海做出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6000元，如果出海后遇到天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何将承担1000元损失费，根据气象部门的预测下月好天气的概率为0.6，天气变坏的概率为0.4，则该渔船应选择
(填“出海”或“不出海”)。
14、某医疗机构通过抽样调查（样本容量
），利用
列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得
，经查对临界值表知
，则下列结论中正确的是
A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B.若某人吸烟，那么他有
的可能性患肺病
C.有的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D.有
的把握认为“患肺病与吸烟有关”
二、 解答题：（本大题共6小题，共90分）。
15、（14分）已知复数
满足
且
为实数，求
.
16、（14分）设
求证:
。
17、（16分）已知函数
在
与
时都取得极值．
（Ⅰ）求
、
的值及函数
的单调区间；
（Ⅱ）若对
，不等式
恒成立，试求
的取值范围．
18、（16分）一个盒子中装有大小相同的6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：
。
（1）现从盒子中随机取出2张卡片，将卡片上的两个函数相加得到一个新的函数，求所得函数是奇函数的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后都不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的概率分布和数学期望。
19、（16分甲已知数列
满足
，
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
，且
，试用数学归纳法证明：
.
20、（16分若某一等差数列的首项为
，公差为
展开式中的常数项，其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。
参考答案
一、填空题（每题5分，共70分）
1、
2、B 3、285 4、1 5、729 6、
7、5 8、6
9、
10、
11、
12、0.950 13、出海 14、 C
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）。
15、
或z=0; ………………………14分
16、证明:要证明,只要证明
,
即证明
,
,
即证明
,只要证明
,
∴
,
∴
∴是成立的,由于上述步步可逆,∴成立.……14分
17、解：（Ⅰ）
，
………………………1分
∵在与时都取得极值，
∴与是方程
的两个根， ………………………2分
[另解：∴
可写为
，
∴
，
同样可得（略）]
由韦达定理得
，解得
． …………………………3分
∴
，
由
得：
或
， 由
得：
，
…………………………5分
∴的单调增区间为
和
，单调减区间为
． …6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
．
……………………7分
列表：
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…………………………9分
∴当时，的最大值为
，…………………………10分
对，不等式恒成立，等价于
，………………12分
即
，解得
或
的取值范围是
．
…………………………14分
18、（1）
……8分
（2）E（ξ）=
……16分
19．解：（Ⅰ）∵，
∴
，
，
，…，
，
…………………3分
将上述各式左、右两边分别相加得
， …………………………4分
∴
，…5分
又
，适合上式， …………………………６分
∴
． …………………………7分
（Ⅱ）
证明：（1）当
时，左边
，右边
，
∴等式成立； …………………………８分
（2）假设
时等式成立，即
，……10分
则，当
时，
…………………………13分
∴当时，等式也成立． …………………………14分
由（1）（2）知，当
时，恒成立． ………15分
19、解：（Ⅰ）∵，
∴，，，…，，
…………………………3分
将上述各式左、右两边分别相加得
， …………………………4分
∴，…5分
又，适合上式， ……………………６分
∴． ……………………7分
（Ⅱ）
证明：（1）当时，左边，右边，
∴等式成立； …………………………８分
（2）假设时等式成立，即，……10分
则，当时，
…………………………13分
∴当时，等式也成立． …………………………14分
由（1）（2）知，当时，恒成立． ………15分
20、S25=S26=1300