高三数学二轮复习专题一：（导数二）

一．选择题

1．函数y=(1+x²)²的极值情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 ）

A．存在极小值但不存在极大值　　　　 B存在极大值但不存在极小值

C．存在极小值和极大值　　　　　　　 D。极大值和极小值都不存在

2．函数y=ax³+bx²取得极大值或极小值时的x分别为0和，则　　　　（ 　　）

A．a-2b=0　　　　B.2a-b=0　　　　C.2a+b=0　　　 D.a+2b=0

3．如下图函数y=f(x)的导函数y=f’ (x)的图象，则下面那一个判断正确　 （ 　 　）

A．在区间(-3, 1)内f(x)是增函数。　　　B。在（1, 3）内f(x)是减函数　

C．在（4， 5）内是增函数　　　　　  D。当x=2时，f(x)极小值

５

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4．若三次函数 f(x)=ax³+ax在（-，+）内是减函数则有　 　　　　（　　　）

Ａ　a < 0　　　 B a=1　　　　  C a=2　　　　　 D a=　　　

5．若函数f(x)=x³+ax在Ｒ上有两个极值点，则实数a的范围是　　　　　　　　）

Ａ　a > 0　　　 B a < 0　　　 C a  0　　　　  D a  0

二，填空题。

６．曲线y=2-x² 与y=x³-2在交点处切线夹角是_______________________

7．设a > 0，f(x)=ax²+bx+c,  曲线y=f(x)在点Ｐ（x₀ , f(x₀）处切线倾角的取值范围为[0, ],　则Ｐ到曲线y=f(x)对称轴的距离的取值范围为____________________

8．已知函数f(x)=ax³+3x²+2,若f’(-1)=4,则a=_____________

9．函数y=f(x)=x³-x+2.过点Ｐ（１，２）的曲线y=f(x)的切线有_________________条

10．函数y= ­­­­­­­—x³+(a+)x²-2x+4 (a<-1)的减区间为_________________________

三，解答题。

11．已知三次函数f(x)=x(x-a)(x-b)　　 ( 0<a<b)

(1)当f(x)取极值时，x=s和x=t (s<t).求证：０<s<a<t<b

(2)求f(x)的单调区间　

12．已知a>0,函数y=f(x)=x³-ax在[1, ¥ )上是一个单调函数.

　　（１）若a>0, 是问函数y=f(x)在区间［１，＋上能否是单调减函数？说明理由。

　　（２）若f(x)在区间［１，＋上单调增函数，求实数a的取值范围。

13．已知函数f(x)=x³+(b-1)x²+cx 　　(b,c为常数)

　（１）若f(x)在　x=1和x=3处取得极值，求b,c的值。

　（２）若f(x)在x(-，x₁)，(x₂，＋)上单调递增，且在x(x_１，x_２)上单调递减，又满足>１,求证：b²>2(b+2c)