立体几何（三） 孙还海

一．　　　　  选择题

1．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的六个面都是菱形，则D₁在面ACB₁上的射影是DACB₁的　　 （　　）

A 重心 　　　　　　B 外心 　　　　　　C 内心　　　　　  　　D 垂心

2．长方体三条棱分别为a,b,c, 若长方体所有的棱长度之和为24，一条对角线为5，体积为2，则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 （　　）

A 　　　　　　　B 　　　　　　　　C 　　　　　　　　 D

3．已知，正四棱锥侧面是正三角形，设侧面与底面所成的二面角为，相邻两侧面所成的二面角为，则　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

A 　　　 B 　　　　C 　　　　　D

4．在北纬45⁰圈上，有甲、已两地。它们的经度分别为东经140⁰和西经130⁰，地球的半径是R，则甲、已两地球面距离是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A 　　　　　　 B 　　　　　　 C 　　　　　　　D

5．某简单多面体每个面都是三角形，经过每个顶点有四条棱，则该多面体的面数为（ 　）

A　6　　　　　　　　B  7 　　　　　　　 C　8　　 　　　　　　D　9

二．填空题

6．三棱锥的三条侧棱两两垂直，底面上一点到三个侧面的距离分别是2，3，6，则这个点到三棱锥顶点的距离是____________________

7．半径为5的球被两个平行平面所截，两截面圆的半径分别是3，4，则两截面间距离为____________

8．一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥的体积为_________________（写出一个可能的值）。

9．正三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为，则棱锥的侧面积与全面积之比为______________

10．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，　　　　　  AA₁=AB=2，若棱AB上存在点P，使，则棱AD的长的取值范围是______

三．解答题。

11．在四面体ABCD中，。

　　（1）求证：

　　（2）是否存在这样的四面体，使二面角C-AD-B的平面角为30⁰ ？如果存在，求出CD的长；如果不存在，请找出一个角，使得存在这样的四面体，使二面角C-AD-B的平面角为 。

12．如图，三棱锥P-ABC中侧面PAC^底面ABC；PA=BC=a ，PC=AB=2a , ÐAPC=60⁰ ,　D为AC的中点

求证（1）PA^面ABC

　　（2）求二面角P-BD-A的正切值 ；

　　（3）求点A到平面PBD的距离

13．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为3，侧棱AA₁=，D是CB延长线上一点，且BD=BC，

（1）求证：直线BC₁‖平面AB₁D ；

（2）求二面角B₁-AD-B的大小；

（3）求三棱锥C₁-ABB₁的体积。、