高三数学二轮复习授纲•立几（2）（孙环海）

1．a,b表平面，m, n表示直线，则m‖a的一个充分条件是　　　　　　　　　 （　 　）

A.a⊥b且m⊥b　　　　  　　 B.a∩b=n 且m‖n

C.m‖n且n‖a　　　　　 　　　D. a‖b 且mÌb　　　　　　

2．在直二面角a-L-b中，直线aÌa，直线bÌb，a ,b与L斜交，则　　　　　　　 （　　）

　　A. a不和b垂直，但可能a‖b　　B.a可能与b垂直，也可能a‖b

　　C. a与b不垂直也不平行　　　　 D.a不和b平行，但可能a⊥b

3．设a,b,c是两两异面的三条直线，已知a⊥b且d是a,b的公垂线，如果c⊥a，那么c与 d的位置关系为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.相交　　　 B.平行　　　　C.异面　　　　D.异面或平行

4．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：

  ①过P一定可作直线L与a,b都相交。②过P一定可作直线L与a,b都垂直。③过P一定可作平面a与a,b都平行。④过P一定可作直线L与a,b都平行。其中正确的结论有

　　A.0个　　　 B.1个　　　　  C.2个　　　 D.3个

5．教室内的一把直尺无论如何放置，在地面上总有直线与它　　　　　　　　　 （　　）

　 A.平行　　　　B.相交　　　　 C.异面　　　 D.垂直

6．空间两条异面直线a,b所成角为60⁰，过空间一定点O与a,b所成角都为45⁰的直线有

　 _______________________条。

7．棱长为1的正四面体，P,Q是一组对棱上的两点，则Q, P的最短距离为__________________

8．异面直线a,b成60⁰，直线c⊥a，则直线b与c所成角q的范围是_____________________

9．已知面a有ÐBAC=60⁰，点P在a外，PA=2，P到AB,AC的距离均为，则PA与面a所成角的余弦值为________________________

10．在二面角a-L-b的一个平面a内有一条直线AB，它与棱L所成角为45⁰，与平面b所成角的为30⁰，则这个二面角的大小为___________________________

11．已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，ÐABC=60°，PC⊥面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离。

12．如图所示，PA⊥面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a,M,N分别是AB,CP中点。

　 （1）求面PCD与面ABCD所成二面角大小。

　 （2）求证：面MND⊥面PCD.

　 （3）当AB长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。

13．如图：在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3,AA₁=4,M为AA₁中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N：

（1）求该三棱柱的侧面展开图的对角线的长

（2）PC和NC的长

（3）平面MNP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。