高三数学二轮授纲¾解几（2）黄万荣

1．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐进线相切的圆的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　  (　　 )

A.x²+y²-10x+9=0　　　　　　　　  B. x²+y²-10x-9=0　

　　C. x²+y²+10x+9=0　　　　　　　　 D. x²+y²+10x-9=0　

2．已知抛物线方程x²=4y，则以(-1,)为中点的弦所在直线方程为(　　)

　 A.x-2y+6=0　　　　　　　　　　　 B.x+2y-4=0

　 C.4x-2y+9=0　　　　　　　　　　  D.4x-2y-1=0

3．设双曲线中，离心率e∈[，2],则两条渐进线的夹角θ的取值范围是　　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A.[　　 B.　　  C.　　 D.

4．以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该椭圆的长轴长的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　  （　　）

  A.　　　　 B.　　　　 C.2　　　　　  D.

5．设双曲线C：的左准线与x轴的交点为M，则过点M与双曲线C有且只有一个交点的直线共有　　　　　　　　　　　  (　　)

A.2条　　　　 B.3条　　　　C.4条　　　　  D.无数条

6．双曲线与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点又过点(3,-1)，则双曲线的渐进线方程是__________________________________

7．已知椭圆的焦点是F₁(和F₂，离心率e=，P为椭圆上一点，，则⊿PF₁F₂面积为_______________________

8．已知双曲线x²-my²=1 (m>0)的右顶点为A，而B,C是双曲线右支上两点，若⊿ABC为正三角形，则m的取值范围是__________________________

9．已知点A(3,2), F(2,0),在双曲线上求一点P，其坐标为_____________时，PA+PF的值最小。

10．椭圆：的焦点为F₁,F₂, 点P为其上的一动点，当Ð F₁PF₂为钝角时，点P的横坐标的的取值范围是________________________

11．已知圆C：x²+y²=4, A是圆内一点，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于P，当点Q在圆C上运动时，点P的轨迹为曲线E。

　 （1）求曲线E的方程

　 （2）过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B₁,B₂两点，当θ在内变化时，求⊿AB₁B₂的面积S(θ)最大值。

12．已知：=(x,0)，=(1,y)，　　

（1）求点P(x,y)的轨迹方程

　  （2）若直线L：y=kx+m (km≠0)与曲线C交于A,B两点,D(0,-1)且=，求m范围。

13．已知焦点在x轴上的双曲线，过其左焦点F₁且斜率为1的直线L与双曲线及其准线从左到右顺次交于A,B,C,D四点，设¦(m)=AB-CD.

　 （1）求¦(m)的解析式

　 （2）当m∈[2,4]时，判断¦(m)的单调性，并求出¦(m)的最值.