练习四

1．判断题（对的打“√”，错的打“×”）

 （1）垂直于两条异面直线的直线有且只有一条　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）

 （2）两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB⊥CD　　　 （　 ）

 （3）在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为60º　　　　　　（　 ）

 （4）四边形的一边不可能既和它的邻边垂直，又和它的对边垂直　　　　　　　　（　 ）

2．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中

①　　 BM与ED平行；

②　　 CN与BE是异面直线；

③　　 CN与BM成60º角；

④　　 DM与BN垂直.

 以上四个命题中，正确命题的序号是　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）①②③　　　　　　（B）②④　　　　　　　　 （C）③④　　　　　　　　 （D）②③④

3．在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点

 （1）若AC⊥BD时，求证：EFGH为矩形；

 （2）若BD=2，AC=6，求EG²+HF²；

 （3）若AC、BD成30º角，AC=6，BD=4，求四边形EFGH的面积；

 （4）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离.