§9.4直线与平面垂直的判定和性质（四）

1．选择题

 （1）如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在

平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，

那么图中直角三角形的个数是　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）4个　　　　　　　　（B）6个　　　　　　　　　

　　　　 （C）7个　　　　　　　　（D）8个

 （2）直线a与平面a斜交，则在平面a内与直线a垂直的直线　　　　　（　 ）

　　　　 （A）没有　　　　　　　 （B）有一条　　　　　　 （C）有无数条　　　（D）a内所有直线

2．填空题

 （1）过长为a的正六边形ABCDEF在平面a内，PA⊥a，PA=a，则P到CD的距离为　　，P到BC的距离为　　　　 .

 （2）AC是平面a的斜线，且AO=a，

AO与a成60º角，OCÌa，AA＇⊥a于A＇，

∠A＇OC=45º，则A到直线OC的距离

是　　　　，∠AOC的余弦值是　　　 .

3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：A₁C⊥平面BC₁D.

4．如图MA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MA=AB=a，试求：

 （1）点M到BD的距离

 （2）求异面直线MB与AC所成的角.

5．已知H是锐角三角形ABC的垂心，过H作平面ABC的垂线，在垂线上取一点P，使∠APB=90º，求证：PB⊥平面PAC