§9.6两个平面垂直的判定和性质（三）

1．选择题

 （1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）两个平面相交，所成二面角是直二面角.

　　　　（B）一个平面经过另一个平面的一条垂线.

　　　　（C）一个平面垂直于另一个平面内的一条直线.

　　　　 （D）平面a内的直线a与平面b内的直线b是垂直的.

 （2）下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

　　　　 （A）平面a内的一条直线和平面b内的无数条直线垂直，则平面a⊥平面b.

　　　　 （B）过平面a外一点P有且只有一个平面b和平面a垂直.

　　　　 （C）直线l∥平面a，l⊥平面b，则a⊥b

　　　　 （D）垂直于同一平面的两个平面平行.

2．填空题

 （1）过平面a外一条直线的平面b和平面a都垂直，则平面b的个数可以是　　　　　 .

 （2）平面a平面b，a∩b=l，点P∈a，点Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥b的　　　　条件.

 （3）平面a⊥平面b，aÌa，bÌb，且b∥a，a⊥b，则a和b的位置关系是　　　　　　  .

3．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，E为BC中点，把⊿ABE和⊿CDE分别沿AE、DE折起使B与C重合于点P，（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；（2）求二面角P-AD-E的大小.

4．试证垂直于同一平面的两个平面的交线垂直于这个平面.

5．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（正三棱柱室底面为正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E∈BB₁，且BE=EB₁，求证：截面A₁EC⊥侧面AC₁.